Упр.21.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) Какова частота чисел, начинающихся с цифры 4, среди первых 17 натуральных чисел?
в) Заполните таблицу появления чисел, начинающихся с цифры 4, среди первых n натуральных чисел;
17 57 100 400 500 1000 4000 5000 10 000
Кол-во чисел,
начинающихся
с цифры 4
Частота
г) Наблюдается ли тут статистическая устойчивость? В каких пределах меняется частота с увеличением n?
а) Среди первых 17 натуральных чисел только одно число начинается с цифры 4: $$4.$$ Поэтому таких чисел $$1$$.
б) Частота равна отношению числа таких событий к общему числу наблюдений:
$$\nu=\frac{1}{17}\approx 0{,}058.$$
в) Найдём количество чисел, начинающихся с цифры 4, среди первых $$n$$ натуральных чисел:
| $$n$$ | 17 | 57 | 100 | 400 | 500 | 1000 | 4000 | 5000 | 10000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кол-во чисел, начинающихся с цифры 4 | 1 | 11 | 11 | 12 | 111 | 111 | 112 | 1111 | 1111 |
| Частота | $$\frac{1}{17}\approx 0{,}058$$ | $$\frac{11}{57}\approx 0{,}192$$ | $$\frac{11}{100}=0{,}11$$ | $$\frac{12}{400}=0{,}03$$ | $$\frac{111}{500}=0{,}222$$ | $$\frac{111}{1000}=0{,}111$$ | $$\frac{112}{4000}=0{,}028$$ | $$\frac{1111}{5000}=0{,}2222$$ | $$\frac{1111}{10000}=0{,}1111$$ |
г) Статистическая устойчивость не наблюдается. С увеличением $$n$$ частота меняется от $$0{,}03\approx \frac{1}{36}$$ до $$0{,}2222\approx \frac{2}{9}.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$0{,}058$$; в) таблица заполнена выше; г) нет, частота меняется от $$\frac{1}{36}$$ до $$\frac{2}{9}$$.
