Упр.21.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Сколько чисел, кратных четырем, находится среди первых $$17$$ натуральных чисел?
б) Какова частота чисел, кратных четырем, среди первых $$17$$ натуральных чисел?
в) Заполните таблицу (см. с. 136) появления чисел, кратных четырем, среди первых $$n$$ натуральных чисел.
$$n$$ $$17$$ $$18$$ $$19$$ $$20$$ $$27$$ $$28$$ $$29$$ $$30$$ $$40$$ $$60$$ $$80$$ $$100$$ Количество чисел, кратных 4, среди чисел от $$1$$ до $$n$$ Частота г) К какому числу приближается частота с увеличением $$n$$?
а) Среди первых $$17$$ натуральных чисел числа, кратные $$4$$, это:
$$4,\ 8,\ 12,\ 16.$$
Их количество равно $$4$$.
б) Частота появления чисел, кратных $$4$$, среди первых $$17$$ натуральных чисел:
$$v=\frac{4}{17}.$$
в) Число кратных $$4$$ среди первых $$n$$ натуральных чисел равно $$\left\lfloor \frac{n}{4} \right\rfloor$$, поэтому для указанных значений получаем:
| $$n$$ | 17 | 18 | 19 | 20 | 27 | 28 | 29 | 30 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кол-во чисел, кратных $$4$$ | 4 | 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| Частота | $$\frac{4}{17}\approx 0{,}235$$ | $$\frac{4}{18}\approx 0{,}222$$ | $$\frac{4}{19}\approx 0{,}21$$ | $$\frac{5}{20}=0{,}25$$ | $$\frac{6}{27}\approx 0{,}222$$ | $$\frac{7}{28}=0{,}25$$ | $$\frac{7}{29}\approx 0{,}24$$ | $$\frac{7}{30}\approx 0{,}23$$ | $$\frac{10}{40}=0{,}25$$ | $$\frac{15}{60}=0{,}25$$ | $$\frac{20}{80}=0{,}25$$ | $$\frac{25}{100}=0{,}25$$ |
г) С увеличением $$n$$ частота чисел, кратных $$4$$, приближается к $$0{,}25$$.
Ответ
а) $$4$$; б) $$\frac{4}{17}$$; в) см. таблицу; г) $$0{,}25$$.
