Итоговое повторение Упр.207 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите наименьший корень уравнения -24x^2 + 38x — 15 = 0.

а) Решим уравнение $$20x^2+31x+12=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=31^2-4\cdot 20\cdot 12=961-960=1.$$

Тогда корни:

$$x_{1,2}=\frac{-31\pm \sqrt{1}}{2\cdot 20}=\frac{-31\pm 1}{40}.$$

$$x_1=\frac{-31-1}{40}=\frac{-32}{40}=-\frac45=-0{,}8,$$

$$x_2=\frac{-31+1}{40}=\frac{-30}{40}=-\frac34=-0{,}75.$$

Наименьший корень: $$x_{\min}=-0{,}8.$$

б) Решим уравнение $$-24x^2+38x-15=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=38^2-4\cdot(-24)\cdot(-15)=1444-1440=4.$$

Тогда корни:

$$x_{1,2}=\frac{-38\pm \sqrt{4}}{2\cdot(-24)}=\frac{-38\pm 2}{-48}.$$

$$x_1=\frac{-38-2}{-48}=\frac{40}{48}=\frac56,$$

$$x_2=\frac{-38+2}{-48}=\frac{36}{48}=\frac34.$$

Сравним корни: $$\frac34<\frac56,$$ значит наименьший корень равен $$\frac34.$$

Ответ

а) $$-0{,}8$$; б) $$\frac34$$.