Итоговое повторение Упр.204 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) 3х2 + 10х + 6 = 0;
2) 3х2 — 10х + 6 = 0;
3) 3х2 + 10х + 9 = 0;
4) 3х2 — 10х -6 = 0.

Проверим, у какого квадратного уравнения оба корня отрицательные.

Для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$-\frac{b}{a}$$, а произведение — $$\frac{c}{a}$$.

Чтобы оба корня были отрицательными, нужно, чтобы:

• произведение корней было положительным;
• сумма корней была отрицательной.

Рассмотрим варианты.

1) $$3x^2+10x+6=0$$

$$D=10^2-4\cdot 3\cdot 6=100-72=28>0$$

Корни:

$$x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{28}}{6}=\frac{-10\pm 2\sqrt7}{6}=\frac{-5\pm \sqrt7}{3}$$

Так как $$\sqrt7\approx 2{,}64$$, то

$$x_1=\frac{-5-\sqrt7}{3}<0,\qquad x_2=\frac{-5+\sqrt7}{3}<0.$$

Оба корня отрицательные.

2) $$3x^2-10x+6=0$$

Сумма корней положительна: $$-\frac{-10}{3}=\frac{10}{3}>0$$, значит оба корня отрицательными быть не могут.

3) $$3x^2+10x+9=0$$

$$D=10^2-4\cdot 3\cdot 9=100-108=-8<0$$, действительных корней нет.

4) $$3x^2-10x-6=0$$

Произведение корней равно $$\frac{-6}{3}=-2<0$$, значит корни разных знаков.

Ответ: 1.