Упр.20.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) будет поставлен ровно один крестик;
б) будет поставлено ровно два нолика;
в) в левой нижней клетке будет стоять крестик;
г) в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки.

В таблице $$2 \times 2$$ всего $$4$$ клетки. В каждую клетку независимо друг от друга ставят либо крестик, либо нолик, значит число всех равновозможных вариантов равно

$$2^4=16.$$

1. Ровно один крестик может стоять в одной из четырёх клеток, а остальные три клетки будут заняты ноликами. Таких вариантов $$4$$.

   $$P=\frac{4}{16}=\frac14.$$

2. Ровно два нолика можно расставить, выбрав две клетки из четырёх для ноликов:

   $$C_4^2=6.$$

   Тогда

   $$P=\frac{6}{16}=\frac38.$$

3. В левой нижней клетке может стоять либо крестик, либо нолик. Благоприятных вариантов для этого признака $$2$$ из $$2$$ возможных, поэтому

   $$P=\frac12.$$

4. В верхней левой и нижней правой клетках должны стоять разные значки. Для первой клетки есть $$2$$ варианта, а для второй — только $$1$$ подходящий вариант из $$2$$.

   $$P=\frac12.$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$\frac38$$; в) $$\frac12$$; г) $$\frac12$$.