Упр.20.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что:
   а) его цифры различаются больше чем на $$8$$;
   б) его цифры различаются больше чем на $$7$$;
   в) при перестановке цифр местами получится двузначное число, меньшее исходного;
   г) оно ближе к $$27$$, чем к $$72$$.

Всего двузначных чисел:

$$A=9\cdot 10=90.$$

1. Цифры различаются больше чем на 8 только у числа $$90.$$

   Тогда

   $$P=\frac{1}{90}.$$

2. Цифры различаются больше чем на 7 у чисел $$80,\,90,\,91,\,19.$$

   Их 4, значит

   $$P=\frac{4}{90}=\frac{2}{45}.$$

3. После перестановки цифр местами получится двузначное число меньшее исходного, если цифра десятков больше цифры единиц.

   Посчитаем такие числа:

   при десятках $$9$$ — $$8$$ чисел;

   при десятках $$8$$ — $$7$$ чисел;

   при десятках $$7$$ — $$6$$ чисел;

   при десятках $$6$$ — $$5$$ чисел;

   при десятках $$5$$ — $$4$$ числа;

   при десятках $$4$$ — $$3$$ числа;

   при десятках $$3$$ — $$2$$ числа;

   при десятках $$2$$ — $$1$$ число.

   Всего:

   $$8+7+6+5+4+3+2+1=36.$$

   Тогда

   $$P=\frac{36}{90}=\frac{2}{5}.$$

4. Число ближе к $$27,$$ чем к $$72,$$ если оно лежит не дальше середины между ними:

   $$\frac{27+72}{2}=49{,}5.$$

   Значит, подходят числа от $$10$$ до $$49$$ включительно. Их

   $$49-10+1=40.$$

   Тогда

   $$P=\frac{40}{90}=\frac{4}{9}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{90}$$; б) $$\frac{2}{45}$$; в) $$\frac{2}{5}$$; г) $$\frac{4}{9}$$.