Упр.20.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) будет выбран Владимир Венедиктович;
б) отца одного из кандидатов зовут так же, как и самого кандидата;
в) будут выбраны кандидаты с одинаковыми именами;
г) будут выбраны кандидаты с разными отчествами?

1. Всего кандидатов 4, выбирают двоих. Рассмотрим событие: выбран Владимир Венедиктович.

   Вероятность того, что он не будет выбран ни первым, ни вторым:

   $$\overline{P}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{2}.$$

   Тогда

   $$P=1-\overline{P}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$

2. Событие: отца одного из кандидатов зовут так же, как и самого кандидата.

   Вероятность, что такой кандидат не будет выбран:

   $$\overline{P}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{2}.$$

   Следовательно,

   $$P=1-\overline{P}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$

3. Кандидатов с одинаковыми именами — двое.

   Вероятность, что один из них будет выбран первым:

   $$a_1=\frac{2}{4}.$$

   Вероятность, что второй из них будет выбран вторым:

   $$a_2=\frac{1}{3}.$$

   Тогда

   $$P=a_1\cdot a_2=\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$$

4. Кандидатов с одинаковыми отчествами — двое.

   Вероятность, что они будут выбраны одновременно:

   $$P=\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$$

   Тогда вероятность того, что будут выбраны кандидаты с разными отчествами:

   $$\overline{P}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{5}{6}$$.