Упр.20 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

а)

$$ \frac{3c+2}{c^2-4c+4}-\frac{5}{c-2} = \frac{3c+2}{(c-2)^2}-\frac{5(c-2)}{(c-2)^2} = \frac{3c+2-5(c-2)}{(c-2)^2} $$

$$ \frac{3c+2-5c+10}{(c-2)^2} = \frac{12-2c}{(c-2)^2} = \frac{2(6-c)}{(c-2)^2} $$

б)

$$ \frac{2mn}{m^3+n^3}+\frac{2m}{m^2-n^2}-\frac{1}{m-n} = \frac{2mn}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}+\frac{2m}{(m-n)(m+n)}-\frac{1}{m-n} $$

$$ = \frac{2mn(m-n)+2m(m^2-mn+n^2)-(m^3+n^3)}{(m+n)(m^2-mn+n^2)(m-n)} $$

$$ = \frac{2m^3-m^3-n^3}{(m+n)(m^2-mn+n^2)(m-n)} = \frac{m^3-n^3}{(m+n)(m^2-mn+n^2)(m-n)} $$

$$ = \frac{(m-n)(m^2+mn+n^2)}{(m+n)(m^2-mn+n^2)(m-n)} = \frac{m^2+mn+n^2}{m^3+n^3} $$

в)

$$ \frac{3a(16-3a)}{9a^2-4}+\frac{3(1+2a)}{2-3a}-\frac{2-9a}{3a+2} $$

$$ = \frac{3a(16-3a)}{(3a-2)(3a+2)}-\frac{3(1+2a)}{3a-2}-\frac{2-9a}{3a+2} $$

$$ = \frac{3a(16-3a)-3(1+2a)(3a+2)-(2-9a)(3a-2)}{(3a-2)(3a+2)} $$

$$ = \frac{48a-9a^2-18a^2-21a-6-6a+4+27a^2-18a}{(3a-2)(3a+2)} = \frac{3a-2}{(3a-2)(3a+2)} = \frac{1}{3a+2} $$

г)

$$ \frac{y^2+4}{y^3+8}-\frac{1}{y+2} = \frac{y^2+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}-\frac{y^2-2y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)} $$

$$ = \frac{y^2+4-y^2+2y-4}{(y+2)(y^2-2y+4)} = \frac{2y}{y^3+8} $$

Ответ

а) $$\frac{2(6-c)}{(c-2)^2}$$; б) $$\frac{m^2+mn+n^2}{m^3+n^3}$$; в) $$\frac{1}{3a+2}$$; г) $$\frac{2y}{y^3+8}$$.