Упр.20.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) |x|<=1;
б) |x|>=2;
в) 4<= |x|<=5;
г) |x+4|<=5?
Найдем множество решений неравенства $$|x-4|\le 5.$$
$$ -5\le x-4\le 5 $$
$$ -1\le x\le 9 $$
Значит, все возможные значения случайно выбранного решения образуют отрезок $$A=[-1;9].$$ Его длина равна $$9-(-1)=10.$$
а) $$|x|\le 1$$
$$ -1\le x\le 1 $$
Тогда $$B=[-1;1],$$ и
$$ A\cap B=[-1;1]. $$
$$ P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{1-(-1)}{9-(-1)}=\frac{2}{10}=\frac15=0{,}2. $$
б) $$|x|\ge 2$$
$$ x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge 2 $$
На отрезке $$A=[-1;9]$$ подходит только $$[2;9].$$ Тогда
$$ A\cap B=[2;9]. $$
$$ P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{9-2}{9-(-1)}=\frac{7}{10}=0{,}7. $$
в) $$4\le |x|\le 5$$
$$ B=[-5;-4]\cup[4;5]. $$
С отрезком $$A=[-1;9]$$ пересекается только часть $$[4;5].$$ Значит,
$$ A\cap B=[4;5]. $$
$$ P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{5-4}{9-(-1)}=\frac{1}{10}=0{,}1. $$
г) $$|x+4|\le 5$$
$$ -5\le x+4\le 5 $$
$$ -9\le x\le 1 $$Тогда $$B=[-9;1],$$ и
$$ A\cap B=[-1;1]. $$
$$ P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{1-(-1)}{9-(-1)}=\frac{2}{10}=\frac15=0{,}2. $$
Ответ
а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}7$$; в) $$0{,}1$$; г) $$0{,}2$$.
