Упр.20.2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) в последний раз выпадет «решка»;
б) ни разу не выпадет «орел»;
в) число выпадений «орла» в два раза больше числа выпадений «решки»;
г) при первых двух подбрасываниях результаты будут одинаковы?

При трёх подбрасываниях монеты всего возможных исходов:

$$2^3=8.$$

1. а) Последним выпадает «решка». Тогда первые два броска могут быть любыми, а последний — только «решка». Таких исходов половина от всех:

   $$P=\frac{1}{2}.$$

2. б) Ни разу не выпадет «орёл». Это возможно только в одном случае: $$РРР$$.

   Тогда

   $$P=\frac{1}{8}.$$

3. в) Число выпадений «орла» в два раза больше числа выпадений «решки». При трёх бросках это возможно только в случаях, когда выпадает 2 «орла» и 1 «решка»:

   $$ОРО,\; ООР,\; РОО.$$

   Таких исходов 3, значит

   $$P=\frac{3}{8}.$$

4. г) При первых двух подбрасываниях результаты одинаковы. Это возможно в двух случаях:

   $$ОО \quad \text{или} \quad РР.$$

   Вероятность каждого из них равна:

   $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.$$

   Тогда

   $$P=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{8}$$; в) $$\frac{3}{8}$$; г) $$\frac{1}{2}$$.