Упр.20.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) среди выпавших чисел есть хотя бы одна единица;
б) сумма выпавших чисел не больше 3;
в) сумма выпавших чисел меньше 11;
г) произведение выпавших чисел меньше 27.
При двух бросках игрального кубика всего возможных исходов:
$$6 \cdot 6 = 36.$$
Среди выпавших чисел есть хотя бы одна единица.
Посчитаем противоположное событие: ни одной единицы нет. Тогда на каждом броске может выпасть одно из чисел $$2,3,4,5,6,$$ то есть всего $$5 \cdot 5 = 25$$ исходов.
Тогда
$$P=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.$$
Сумма выпавших чисел не больше 3.
Подходят только исходы:
$$ (1,1),\ (1,2),\ (2,1). $$
Их 3, значит
$$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$
Сумма выпавших чисел меньше 11.
Противоположное событие: сумма не меньше 11. Это возможно только для исходов
$$ (5,6),\ (6,5),\ (6,6). $$
Их 3, поэтому
$$P=1-\frac{3}{36}=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}.$$
Произведение выпавших чисел меньше 27.
Противоположное событие: произведение не меньше 27. Это возможно только для исходов
$$ (5,6),\ (6,5),\ (6,6). $$
Их 3, значит
$$P=1-\frac{3}{36}=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}.$$
Ответ
а) $$\frac{11}{36}$$; б) $$\frac{1}{12}$$; в) $$\frac{11}{12}$$; г) $$\frac{11}{12}$$.
