Упр.20.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) обе карты — тузы черной масти;
б) вторая карта — пиковый туз;
в) первая карта — туз красной масти;
г) среди выбранных карт есть бубновый туз.

В колоде 4 туза: 2 красных и 2 чёрных. Карты вытаскивают поочерёдно, без возвращения.

1. а) Обе карты — тузы чёрной масти.

   Первый туз чёрный: $$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

   После этого остаётся 3 туза, из них 1 чёрный. Тогда

   $$\frac{1}{3}.$$

   Искомая вероятность:

   $$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$$

2. б) Вторая карта — пиковый туз.

   Чтобы второй картой оказался пиковый туз, первой можно вытащить любой из остальных трёх тузов:

   $$\frac{3}{4}.$$

   После этого вероятность вытащить пиковый туз вторым равна

   $$\frac{1}{3}.$$

   Тогда

   $$P=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}.$$

3. в) Первая карта — туз красной масти.

   Красных тузов 2 из 4, значит

   $$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

4. г) Среди выбранных карт есть бубновый туз.

   Всего способов выбрать 2 туза из 4:

   $$C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=6.$$

   Бубновый туз должен войти в пару, значит вторую карту можно выбрать ещё одним из трёх оставшихся тузов. Таких пар:

   $$3.$$

   Тогда

   $$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$\frac{1}{4}$$; в) $$\frac{1}{2}$$; г) $$\frac{1}{2}$$.