Упр.20.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) точка (1; 0) будет лежать на этой окружности;
б) точка (0; -1) будет принадлежать кругу, который ограничен этой окружностью;
в) точка (1; 3) не будет принадлежать кругу, который ограничен этой окружностью;
г) эта окружность не будет пересекать прямую у = корень 123.

Радиус окружности выбирают случайно из натуральных чисел от $$1$$ до $$20$$, значит всего вариантов $$20$$.

а) Точка $$ (1;0) $$ лежит на окружности, если

$$1^2+0^2=R^2,$$

то есть $$R=1$$. Подходит один вариант из $$20$$.

$$P=\frac{1}{20}=0{,}05.$$

б) Точка $$ (0;-1) $$ принадлежит кругу, если

$$0^2+(-1)^2\le R^2,$$

то есть $$1\le R^2$$, значит $$R\ge 1$$. Подходят все $$20$$ вариантов.

$$P=\frac{20}{20}=1.$$

в) Точка $$ (1;3) $$ не принадлежит кругу, если

$$1^2+3^2>R^2,$$

то есть

$$10>R^2,$$

значит $$R<\sqrt{10}.$$ Среди натуральных чисел от $$1$$ до $$20$$ подходят $$1,2,3$$ — всего $$3$$ варианта.

$$P=\frac{3}{20}=0{,}15.$$

г) Окружность не пересекает прямую $$y=\sqrt{123}$$, если расстояние от центра $$O(0;0)$$ до этой прямой больше радиуса:

$$R<\sqrt{123}.$$

Так как $$\sqrt{123}\approx 11{,}09,$$ подходят радиусы $$1,2,\dots,11$$ — всего $$11$$ вариантов.

$$P=\frac{11}{20}=0{,}55.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{20}$$; б) $$1$$; в) $$\frac{3}{20}$$; г) $$\frac{11}{20}$$.