Упр.20.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) в треугольнике KCN;
б) в треугольнике MBN;
в) вне треугольника АМС;
г) в четырехугольнике MNKL?

Пусть $$AB=CD=a$$ и $$BC=AD=b$$. Тогда площадь прямоугольника равна $$S_{ABCD}=ab$$.

а) Для треугольника $$KCN$$:

$$ S_{KCN}=\frac12 \cdot CK \cdot CN =\frac12 \cdot \frac12 a \cdot \frac23 b =\frac{ab}{6}. $$

$$ P(KCN)=\frac{S_{KCN}}{S_{ABCD}}=\frac{ab/6}{ab}=\frac16. $$

б) Для треугольника $$MBN$$:

$$ S_{MBN}=\frac12 \cdot MB \cdot BN =\frac12 \cdot \frac34 a \cdot \frac13 b =\frac{ab}{8}. $$

$$ P(MBN)=\frac{S_{MBN}}{S_{ABCD}}=\frac{ab/8}{ab}=\frac18. $$

в) Площадь треугольника $$AMC$$:

$$ S_{AMC}=S_{ABCM}+S_{ACD} =\frac12 \cdot \frac34 a \cdot b+\frac12 ab =\frac{3}{8}ab+\frac12 ab =\frac78 ab. $$

Тогда вероятность попасть вне треугольника $$AMC$$ равна:

$$ P(\text{вне } AMC)=1-\frac{S_{AMC}}{S_{ABCD}} =1-\frac78=\frac18. $$

г) Площадь четырёхугольника $$MNKL$$ найдём как площадь прямоугольника без четырёх угловых треугольников:

$$ S_{MNKL}=S_{ABCD}-S_{MBN}-S_{NCK}-S_{KOL}-S_{MAL}. $$

$$ S_{MNKL} =ab-\frac{ab}{8}-\frac{ab}{12}-\frac{ab}{8}-\frac{ab}{16} =\frac{25}{48}ab. $$

$$ P(MNKL)=\frac{S_{MNKL}}{S_{ABCD}}=\frac{25}{48}. $$

Ответ

а) $$\frac16$$; б) $$\frac18$$; в) $$\frac18$$; г) $$\frac{25}{48}$$.