Упр.20.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) -8 <= х <= 1;
б) х2 - 4х - 21 0;
в) (x+5)/(2-x) >= 0;
г) х2 <= 6?
Сначала найдём множество решений неравенства $$x^2+4x-21\le 0.$$
$$x^2+4x-21=(x+7)(x-3),$$
откуда
$$-7\le x\le 3.$$
Значит, искомое множество решений: $$A=[-7;3].$$
а) $$-8\le x\le 1.$$
Тогда $$B=[-8;1],$$
$$A\cap B=[-7;1].$$
Вероятность:
$$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{1-(-7)}{3-(-7)}=\frac{8}{10}=0{,}8.$$
б) $$x^2-4x-21\le 0.$$
$$x^2-4x-21=(x-7)(x+3),$$
откуда
$$-3\le x\le 7.$$
Тогда $$B=[-3;7],$$
$$A\cap B=[-3;3].$$
Вероятность:
$$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{3-(-3)}{3-(-7)}=\frac{6}{10}=0{,}6.$$
в) $$\frac{x+5}{2-x}\ge 0.$$
Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Получаем
$$-5\le x<2.$$
Значит, $$B=[-5;2),$$
$$A\cap B=[-5;2).$$
Вероятность:
$$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{2-(-5)}{3-(-7)}=\frac{7}{10}=0{,}7.$$
г) $$x^2\le 6.$$
Отсюда
$$-\sqrt6\le x\le \sqrt6.$$
Значит, $$B=[-\sqrt6;\sqrt6],$$
$$A\cap B=[-\sqrt6;\sqrt6].$$
Вероятность:
$$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{\sqrt6-(-\sqrt6)}{3-(-7)}=\frac{2\sqrt6}{10}=\frac{\sqrt6}{5}.$$
Ответ
а) $$0{,}8$$; б) $$0{,}6$$; в) $$0{,}7$$; г) $$\frac{\sqrt6}{5}$$.
