Упр.20.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства $$x^2+4x-21\leq0$$. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства:
   
   а) $$-8\leq x\leq1$$;
   
   б) $$x^2-4x-21\ 0$$;
   
   в) $$\frac{x+5}{2-x}\geq0$$;
   
   г) $$x^2\leq6$$?

Сначала найдём множество решений неравенства $$x^2+4x-21\le 0.$$

$$x^2+4x-21=(x+7)(x-3),$$

откуда

$$-7\le x\le 3.$$

Значит, искомое множество решений: $$A=[-7;3].$$

1. а) $$-8\le x\le 1.$$

   Тогда $$B=[-8;1],$$

   $$A\cap B=[-7;1].$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{1-(-7)}{3-(-7)}=\frac{8}{10}=0{,}8.$$

2. б) $$x^2-4x-21\le 0.$$

   $$x^2-4x-21=(x-7)(x+3),$$

   откуда

   $$-3\le x\le 7.$$

   Тогда $$B=[-3;7],$$

   $$A\cap B=[-3;3].$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{3-(-3)}{3-(-7)}=\frac{6}{10}=0{,}6.$$

3. в) $$\frac{x+5}{2-x}\ge 0.$$

   Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Получаем

   $$-5\le x<2.$$

   Значит, $$B=[-5;2),$$

   $$A\cap B=[-5;2).$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{2-(-5)}{3-(-7)}=\frac{7}{10}=0{,}7.$$

4. г) $$x^2\le 6.$$

   Отсюда

   $$-\sqrt6\le x\le \sqrt6.$$

   Значит, $$B=[-\sqrt6;\sqrt6],$$

   $$A\cap B=[-\sqrt6;\sqrt6].$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{|A\cap B|}{|A|}=\frac{\sqrt6-(-\sqrt6)}{3-(-7)}=\frac{2\sqrt6}{10}=\frac{\sqrt6}{5}.$$

Ответ

а) $$0{,}8$$; б) $$0{,}6$$; в) $$0{,}7$$; г) $$\frac{\sqrt6}{5}$$.