Упр.20.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) она не является дублем;
б) на ней не выпала тройка;
в) произведение очков на ней меньше 29;
г) выпавшие очки различаются больше чем на 1.

На костях домино возможны все неубывающие пары чисел от $$0$$ до $$6$$. Число всех костей:

$$ C_{7}^{2}+7=\frac{7\cdot 8}{2}=28. $$

1. Не являются дублем.

   Дублей $$7$$: $$0\!-\!0,\ 1\!-\!1,\ 2\!-\!2,\ 3\!-\!3,\ 4\!-\!4,\ 5\!-\!5,\ 6\!-\!6.$$

   Тогда подходящих костей:

   $$28-7=21.$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}.$$

2. На ней не выпала тройка.

   Костей с тройкой тоже $$7$$: $$0\!-\!3,\ 1\!-\!3,\ 2\!-\!3,\ 3\!-\!3,\ 3\!-\!4,\ 3\!-\!5,\ 3\!-\!6.$$

   Тогда без тройки:

   $$28-7=21.$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}.$$

3. Произведение очков меньше $$29$$.

   Произведение не меньше $$29$$ только у костей $$5\!-\!6$$ и $$6\!-\!6$$.

   Значит, подходящих костей:

   $$28-2=26.$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{26}{28}=\frac{13}{14}.$$

4. Выпавшие очки различаются больше чем на $$1$$.

   Посчитаем все пары с разностью больше $$1$$:

   при первой стороне $$0$$ — $$5$$ вариантов; при первой стороне $$1$$ — $$4$$; при первой стороне $$2$$ — $$3$$; при первой стороне $$3$$ — $$2$$; при первой стороне $$4$$ — $$1$$; при первой стороне $$5$$ — $$0$$; при первой стороне $$6$$ — $$0$$.

   Итого:

   $$5+4+3+2+1=15.$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{15}{28}.$$

Ответ

а) $$\frac{3}{4}$$; б) $$\frac{3}{4}$$; в) $$\frac{13}{14}$$; г) $$\frac{15}{28}$$.