Упр.2.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

а) $$(2-x)(3x+1)(2x-3)>0$$;

б) $$(2x+3)(1-2x)(x-1)\leq 0$$;

в) $$(3x-2)(x-4)(3-2x)<0$$;

г) $$(x+7)(4x+3)(5-2x)\geq 0$$.

1. а) $$(2-x)(3x+1)(2x-3)>0$$

   Найдём нули множителей:

   $$2-x=0 \Rightarrow x=2,$$

   $$3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13,$$

   $$2x-3=0 \Rightarrow x=\frac32.$$

   Располагаем точки на числовой прямой: $$-\frac13,\ \frac32,\ 2.$$

   Знак произведения положителен на промежутках:

   $$x<-\frac13 \quad \text{и} \quad \frac32<x<2.$$

2. б) $$(2x+3)(1-2x)(x-1)\le 0$$

   Нули множителей:

   $$2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac32,$$

   $$1-2x=0 \Rightarrow x=\frac12,$$

   $$x-1=0 \Rightarrow x=1.$$

   Тогда

   $$-\frac32\le x\le \frac12 \quad \text{и} \quad x\ge 1.$$

3. в) $$(3x-2)(x-4)(3-2x)<0$$

   Нули множителей:

   $$3x-2=0 \Rightarrow x=\frac23,$$

   $$x-4=0 \Rightarrow x=4,$$

   $$3-2x=0 \Rightarrow x=\frac32.$$

   Знак произведения отрицателен на промежутках:

   $$\frac23<x<\frac32 \quad \text{и} \quad x>4.$$

4. г) $$(x+7)(4x+3)(5-2x)\ge 0$$

   Нули множителей:

   $$x+7=0 \Rightarrow x=-7,$$

   $$4x+3=0 \Rightarrow x=-\frac34,$$

   $$5-2x=0 \Rightarrow x=\frac52.$$

   Тогда

   $$x\le -7 \quad \text{и} \quad -\frac34\le x\le \frac52.$$

Ответ

а) $$(-\infty;-\frac13)\cup(\frac32;2)$$

б) $$[-\frac32;\frac12]\cup[1;+\infty)$$

в) $$\left(\frac23;\frac32\right)\cup(4;+\infty)$$

г) $$(-\infty;-7]\cup\left[-\frac34;\frac52\right]$$