Упр.2.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) (2х + 3)(x2 — 1) <= 0;
в) (х + 5)(2х - х) >= 0;
г) (4х — 1)(х2 — 4) < 0.
а) $$ (x-4)(3x^2+x)>0 $$
Разложим второй множитель на множители:
$$ (x-4)x(3x+1)>0 $$
Нули выражения:
$$ x=4,\quad x=0,\quad x=-\frac13 $$
Располагаем их на числовой прямой: $$ -\frac13,\ 0,\ 4 $$.
Знак произведения положителен на промежутках:
$$ -\frac13<x<0 \quad \text{и} \quad x>4 $$
б) $$ (2x+3)(x^2-1)\le 0 $$
Разложим разность квадратов:
$$ (2x+3)(x-1)(x+1)\le 0 $$
Нули выражения:
$$ x=-\frac32,\quad x=-1,\quad x=1 $$
Располагаем их на числовой прямой: $$ -\frac32,\ -1,\ 1 $$.
Знак произведения не положителен на промежутках:
$$ x\le -\frac32 \quad \text{и} \quad -1\le x\le 1 $$
в) $$ (x+5)(2x-x)\ge 0 $$
Упростим выражение:
$$ (x+5)x\ge 0 $$
Нули выражения:
$$ x=-5,\quad x=0 $$
Произведение неотрицательно при:
$$ x\le -5 \quad \text{и} \quad x\ge 0 $$
г) $$ (4x-1)(x^2-4)<0 $$
Разложим разность квадратов:
$$ (4x-1)(x-2)(x+2)<0 $$
Нули выражения:
$$ x=\frac14,\quad x=2,\quad x=-2 $$
Располагаем их на числовой прямой: $$ -2,\ \frac14,\ 2 $$.
Произведение отрицательно на промежутках:
$$ x<-2 \quad \text{и} \quad \frac14<x<2 $$
Ответ
а) $$ -\frac13<x<0,\ x>4 $$;
б) $$ x\le -\frac32,\ -1\le x\le 1 $$;
в) $$ x\le -5,\ x\ge 0 $$;
г) $$ x<-2,\ \frac14<x<2 $$.
