Упр.2.7 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$(x-4)(3x^2+x)>0$$; б) $$(2x+3)(x^2-1)\leq 0$$; в) $$(x+5)(2x-x)\geq 0$$; г) $$(4x-1)(x^2-4)<0$$.

1. а) $$(x-4)(3x^2+x)>0$$

   Разложим второй множитель на множители:

   $$(x-4)x(3x+1)>0$$

   Нули выражения:

   $$x=4,\quad x=0,\quad x=-\frac13$$

   Располагаем их на числовой прямой: $$-\frac13,\ 0,\ 4$$.

   Знак произведения положителен на промежутках:

   $$-\frac13<x<0 \quad \text{и} \quad x>4$$

2. б) $$(2x+3)(x^2-1)\le 0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$(2x+3)(x-1)(x+1)\le 0$$

   Нули выражения:

   $$x=-\frac32,\quad x=-1,\quad x=1$$

   Располагаем их на числовой прямой: $$-\frac32,\ -1,\ 1$$.

   Знак произведения не положителен на промежутках:

   $$x\le -\frac32 \quad \text{и} \quad -1\le x\le 1$$

3. в) $$(x+5)(2x-x)\ge 0$$

   Упростим выражение:

   $$(x+5)x\ge 0$$

   Нули выражения:

   $$x=-5,\quad x=0$$

   Произведение неотрицательно при:

   $$x\le -5 \quad \text{и} \quad x\ge 0$$

4. г) $$(4x-1)(x^2-4)<0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$(4x-1)(x-2)(x+2)<0$$

   Нули выражения:

   $$x=\frac14,\quad x=2,\quad x=-2$$

   Располагаем их на числовой прямой: $$-2,\ \frac14,\ 2$$.

   Произведение отрицательно на промежутках:

   $$x<-2 \quad \text{и} \quad \frac14<x<2$$

Ответ

а) $$-\frac13<x<0,\ x>4$$;
б) $$x\le -\frac32,\ -1\le x\le 1$$;
в) $$x\le -5,\ x\ge 0$$;
г) $$x<-2,\ \frac14<x<2$$.