Упр.2.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) (х — 3)(5х — 6)(х + 6) < 0; в) (х - 2)(х + 3)(х + 1) < 0; г) {х + 5)(4х + 1)(х - 3) > 0.

1. $$ (x+2)(x+4)(x-1)>0 $$

   Найдём нули множителей:

   $$ x+2=0 \Rightarrow x=-2,\quad x+4=0 \Rightarrow x=-4,\quad x-1=0 \Rightarrow x=1 $$

   Располагаем точки на числовой прямой: $$-4,\,-2,\,1$$. При переходе через каждый корень знак произведения меняется. Так как старший коэффициент положительный, то на промежутках получаем:

   $$ x\in(-4,-2)\cup(1,+\infty) $$

2. $$ (x-3)(5x-6)(x+6)<0 $$

   Нули множителей:

   $$ x-3=0 \Rightarrow x=3,\quad 5x-6=0 \Rightarrow x=\frac{6}{5},\quad x+6=0 \Rightarrow x=-6 $$

   Упорядочим корни: $$-6,\ \frac{6}{5},\ 3$$. Для произведения, меньшего нуля, берём промежутки со знаком «−»:

   $$ x\in(-\infty,-6)\cup\left(\frac{6}{5},3\right) $$

3. $$ (x-2)(x+3)(x+1)<0 $$

   Нули множителей:

   $$ x=2,\quad x=-3,\quad x=-1 $$

   Упорядочим корни: $$-3,\,-1,\,2$$. Тогда

   $$ x\in(-\infty,-3)\cup(-1,2) $$

4. $$ (x+5)(4x+1)(x-3)>0 $$

   Нули множителей:

   $$ x+5=0 \Rightarrow x=-5,\quad 4x+1=0 \Rightarrow x=-\frac14,\quad x-3=0 \Rightarrow x=3 $$

   Упорядочим корни: $$-5,\,-\frac14,\,3$$. Для произведения, большего нуля, получаем:

   $$ x\in(-5,-\tfrac14)\cup(3,+\infty) $$

Ответ

а) $$(-4,-2)\cup(1,+\infty)$$;
б) $$(-\infty,-6)\cup\left(\frac65,3\right)$$;
в) $$(-\infty,-3)\cup(-1,2)$$;
г) $$(-5,-\frac14)\cup(3,+\infty)$$.