Упр.2 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Придумайте аналитически заданную функцию $$y=f(x)$$, для которой $$D(f)=[1;3]$$.

Чтобы область определения функции была $$D(f)=[1;3],$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным только при $$1 \le x \le 3.$$

Возьмём выражение, обращающееся в ноль в точках $$x=1$$ и $$x=3$$, и поставим перед ним знак «минус»:

$$-(x-1)(x-3)\ge 0 \quad \text{при} \quad 1 \le x \le 3.$$

Тогда подойдёт функция

$$f(x)=\sqrt{-(x-1)(x-3)}=\sqrt{-x^2+4x-3}.$$

Её область определения действительно равна $$[1;3].$$

Ответ

$$f(x)=\sqrt{-(x-1)(x-3)}=\sqrt{-x^2+4x-3}.$$