Упр.2.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: а) а2 > 225; б) 1z2/9 < 0; в) b2 <= 16; г) 1c2/4>=1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 2-5 95

1. $$a^2>225$$
   $$a^2-225>0$$
   $$\left(a-15\right)\left(a+15\right)>0$$
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$a<-15 \text{ или } a>15.$$
2. $$\frac{1}{9}z^2<0$$
   Так как $$z^2\ge 0$$ при любом $$z$$, то
   $$\frac{1}{9}z^2\ge 0.$$
   Следовательно, решений нет.
3. $$b^2\le 16$$
   $$b^2-16\le 0$$
   $$\left(b-4\right)\left(b+4\right)\le 0$$
   Произведение неположительно между корнями:
   $$-4\le b\le 4.$$
4. $$\frac{1}{4}c^2\ge 1$$
   Умножим обе части на $$4$$:
   $$c^2\ge 4$$
   $$c^2-4\ge 0$$
   $$\left(c-2\right)\left(c+2\right)\ge 0$$
   Произведение неотрицательно вне корней:
   $$c\le -2 \text{ или } c\ge 2.$$

Ответ

а) $$a<-15$$ или $$a>15$$; б) решений нет; в) $$-4\le b\le 4$$; г) $$c\le -2$$ или $$c\ge 2$$.