Упр.2 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Придумайте аналитически заданную функцию у = f(x), для которой D(f) = [1; 3]. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr3/2/2 95

Чтобы область определения функции была $$D(f)=[1;3],$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным только при $$1 \le x \le 3.$$

Возьмём выражение, обращающееся в ноль в точках $$x=1$$ и $$x=3$$, и поставим перед ним знак «минус»:

$$-(x-1)(x-3)\ge 0 \quad \text{при} \quad 1 \le x \le 3.$$

Тогда подойдёт функция

$$f(x)=\sqrt{-(x-1)(x-3)}=\sqrt{-x^2+4x-3}.$$

Её область определения действительно равна $$[1;3].$$

Ответ

$$f(x)=\sqrt{-(x-1)(x-3)}=\sqrt{-x^2+4x-3}.$$