Упр.2 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Придумайте аналитически заданную функцию у = f(x), для которой D(f) = (5; 7). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr3/1/2 95

Нужно подобрать функцию, область определения которой состоит только из чисел, удовлетворяющих неравенствам $$x>5$$ и $$x<7$$, то есть $$5<x<7$$.

Возьмём выражение под корнем так, чтобы оно было положительным именно на этом промежутке:

$$-(x-5)(x-7)>0.$$

Тогда можно задать функцию, например, так:

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{-(x-5)(x-7)}}.$$

Проверим область определения:

$$-(x-5)(x-7)>0 \iff 5<x<7.$$

Значит, $$D(f)=(5;7).$$

Ответ

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{-(x-5)(x-7)}}.$$