Упр.2.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) х(х2 — 9) <= 0;
в) x2-25>=0;
г) x(x2-64)<0.
Решим неравенства, разложив выражения на множители и используя метод интервалов.
$$x^2-4>0$$
$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
Нули: $$x=-2$$ и $$x=2$$.
Произведение двух множителей положительно вне промежутка между корнями:
$$x<-2 \text{ или } x>2$$
$$x(x^2-9)\le 0$$
$$x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)$$
Нули: $$x=-3,\;0,\;3$$.
Знак произведения не положителен на промежутках:
$$x\in(-\infty,-3]\cup[0,3]$$
$$x^2-25\ge 0$$
$$x^2-25=(x-5)(x+5)$$
Нули: $$x=-5$$ и $$x=5$$.
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le -5 \text{ или } x\ge 5$$
$$x(x^2-64)<0$$
$$x(x^2-64)=x(x-8)(x+8)$$
Нули: $$x=-8,\;0,\;8$$.
Произведение отрицательно на промежутках:
$$x<-8 \text{ или } 0<x<8$$
Ответ
а) $$(-\infty,-2)\cup(2,\infty)$$;
б) $$(-\infty,-3]\cup[0,3]$$;
в) $$(-\infty,-5]\cup[5,\infty)$$;
г) $$(-\infty,-8)\cup(0,8)$$.
