Упр.2 Вариант 1 Контрольная работа 5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. В меню 6 видов пирожков и 5 видов напитков. Сколькими способами можно выбрать два разных пирожка и два разных напитка?
2. В меню 5 видов пирожков и 6 видов напитков. Сколькими способами можно выбрать на завтрак пирожок и напиток, если известно, что один из видов пирожков плохо сочетается с двумя видами напитков?

1) Выбрать два разных пирожка из 6 можно так:

$$C_6^2=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15.$$

Выбрать два разных напитка из 5 можно так:

$$C_5^2=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=\frac{5\cdot 4}{2}=10.$$

Тогда число способов выбрать два разных пирожка и два разных напитка:

$$N=C_6^2\cdot C_5^2=15\cdot 10=150.$$

2) Всего способов выбрать один пирожок и один напиток:

$$5\cdot 6=30.$$

Неподходящих сочетаний: один вид пирожка не сочетается с двумя видами напитков, значит таких вариантов

$$1\cdot 2=2.$$

Тогда подходящих способов выбрать завтрак:

$$30-2=28.$$

Ответ

1) $$150$$; 2) $$28$$.