Упр.2.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) 1/(x+1) + 2/(x-1) <= (1-2x)/(x2-1); в) (х2 + 12x + 35)(2x + 10)(x2 + 14x + 49) > 0;
г) 4- x/(5-x) +3x/(x2-25) <4. Укажите целые решения неравенства: а) -4x2 + 15x + 4 > 0;
б) (2x+7)/(x-1) <=0; в) 2x2 - 7x + 3 <= 0; г)(x+2)/(22-4x)<0.

1. а) $$-4x^2+15x+4>0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$4x^2-15x-4<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-15)^2-4\cdot 4\cdot(-4)=225+64=289$$

   $$x_{1,2}=\frac{15\pm 17}{8}$$

   $$x_1=-\frac14,\quad x_2=4$$

   Тогда

   $$-\frac14<x<4$$

   Целые решения: $$0,1,2,3$$.

2. б) $$\frac{2x+7}{x-1}\le 0$$

   Критические точки: $$2x+7=0 \Rightarrow x=-\frac72$$, $$x-1=0 \Rightarrow x=1$$.

   Знак дроби не положителен на промежутке

   $$-\frac72\le x<1$$

   Целые решения: $$-3,-2,-1,0$$.

3. в) $$2x^2-7x+3\le 0$$

   Найдём корни:

   $$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{4}$$

   $$x_1=\frac12,\quad x_2=3$$

   Тогда

   $$\frac12\le x\le 3$$

   Целые решения: $$1,2,3$$.

4. г) $$\frac{x+2}{22-4x}<0$$

   Критические точки: $$x=-2$$ и $$22-4x=0 \Rightarrow x=\frac{11}{2}$$.

   Дробь отрицательна между этими точками:

   $$-2<x<\frac{11}{2}$$

   Целые решения: $$-1,0,1,2,3,4,5$$.

Ответ

а) $$\{0;1;2;3\}$$; б) $$\{-3;-2;-1;0\}$$; в) $$\{1;2;3\}$$; г) $$\{-1;0;1;2;3;4;5\}$$.