Упр.2.33 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) 1/(x+1) + 2/(x-1) <= (1-2x)/(x2-1);
в) (х2 + 12x + 35)(2x + 10)(x2 + 14x + 49) > 0;
г) 4- x/(5-x) +3x/(x2-25) <4.
а) $$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+3}>\frac{3}{x+2}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+3}-\frac{3}{x+2}>0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(x+3)(x+2)+2(x+1)(x+2)-3(x+1)(x+3)}{(x+1)(x+2)(x+3)}>0.$$
Числитель:
$$x^2+5x+6+2x^2+6x+4-3x^2-12x-9=-x+1.$$
Тогда
$$\frac{x-1}{(x+1)(x+2)(x+3)}<0.$$
Отсюда
$$-3<x<-2 \quad \text{и} \quad -1<x<1.$$
б) $$\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}>-3$$
Перенесём $$-3$$ в левую часть:
$$\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}+3>0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2(x+1)-(x-1)+3(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}>0.$$
Числитель:
$$2x+2-x+1+3x^2-3=3x^2+x= x(3x+1).$$
Получаем:
$$\frac{x(3x+1)}{(x-1)(x+1)}>0.$$
Ответ по знакам:
$$x<-1,\quad -\frac13<x<0,\quad x>1.$$
в) $$\frac{x+1}{x-2}>\frac{-3}{x-2}-\frac12$$
Перенесём всё в левую часть:
$$\frac{x+1}{x-2}+\frac{3}{x-2}+\frac12>0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2(x+1)+6+x-2}{2(x-2)}>0.$$
$$\frac{3x+6}{2(x-2)}>0.$$
Сократим на $$3$$:
$$\frac{x+2}{x-2}>0.$$
Следовательно,
$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$
г) $$\frac{x-4}{x-3}>\frac{x-3}{x-4}$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{x-4}{x-3}-\frac{x-3}{x-4}>0.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(x-4)^2-(x-3)^2}{(x-3)(x-4)}>0.$$
Разность квадратов:
$$\frac{((x-4)-(x-3))((x-4)+(x-3))}{(x-3)(x-4)}>0,$$
$$\frac{(-1)(2x-7)}{(x-3)(x-4)}>0.$$
После умножения на $$-1$$ знак меняется:
$$\frac{2x-7}{(x-3)(x-4)}<0.$$
Отсюда
$$3<x<\frac72 \quad \text{или} \quad x>4.$$
Ответ
а) $$(-3;-2)\cup(-1;1)$$
б) $$(-\infty;-1)\cup\left(-\frac13;0\right)\cup(1;+\infty)$$
в) $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$
г) $$\left(3;\frac72\right)\cup(4;+\infty)$$
