Упр.2.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) $$x^2-x>0$$; б) $$2x+x^2\leq 0$$; в) $$x^2-3x\geq 0$$; г) $$5x+x^2<0$$.

1. $$x^2-x>0$$

   $$x(x-1)>0$$

   Нули выражения: $$x=0$$ и $$x=1$$.

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<0 \text{ или } x>1$$

2. $$2x+x^2\le 0$$

   $$x(x+2)\le 0$$

   Нули выражения: $$x=-2$$ и $$x=0$$.

   Произведение не положительно на отрезке между корнями:

   $$-2\le x\le 0$$

3. $$x^2-3x\ge 0$$

   $$x(x-3)\ge 0$$

   Нули выражения: $$x=0$$ и $$x=3$$.

   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\le 0 \text{ или } x\ge 3$$

4. $$5x+x^2<0$$

   $$x(x+5)<0$$

   Нули выражения: $$x=-5$$ и $$x=0$$.

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-5<x<0$$

Ответ

а) $$x<0$$ или $$x>1$$; б) $$-2\le x\le 0$$; в) $$x\le 0$$ или $$x\ge 3$$; г) $$-5<x<0$$.