Упр.2.27 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$(x^2+x+2)(x-4)<0$$; б) $$(2x^2-5x+2)(x^2-x+1)\geq 0$$; в) $$(x+8)(x^2+2x+5)>0$$; г) $$(3x^2+10x+3)(x^2+3x+4)\leq 0$$.

1. а) $$\left(x^2+x+2\right)(x-4)<0$$

   Уравнение $$x^2+x+2=0$$ не имеет действительных корней, так как

   $$D=1-8=-7<0.$$

   Значит, $$x^2+x+2>0$$ при любых $$x$$. Тогда неравенство равносильно

   $$x-4<0,$$

   откуда $$x<4.$$

2. б) $$\left(2x^2-5x+2\right)\left(x^2-x+1\right)\ge 0$$

   Решим $$2x^2-5x+2=0$$:

   $$D=25-16=9,$$

   $$x_1=\frac{5-3}{4}=\frac12,\qquad x_2=\frac{5+3}{4}=2.$$

   Уравнение $$x^2-x+1=0$$ действительных корней не имеет, так как

   $$D=1-4=-3<0,$$

   следовательно, $$x^2-x+1>0$$ при любых $$x$$.

   Тогда

   $$2x^2-5x+2\ge 0,$$

   откуда

   $$x\le \frac12 \quad \text{или} \quad x\ge 2.$$

3. в) $$\left(x+8\right)\left(x^2+2x+5\right)>0$$

   Уравнение $$x^2+2x+5=0$$ не имеет действительных корней, так как

   $$D=4-20=-16<0.$$

   Значит, $$x^2+2x+5>0$$ при любых $$x$$, и неравенство равносильно

   $$x+8>0,$$

   то есть

   $$x>-8.$$

4. г) $$\left(3x^2+10x+3\right)\left(x^2+3x+4\right)\le 0$$

   Решим $$3x^2+10x+3=0$$:

   $$D=100-36=64,$$

   $$x_1=\frac{-10-8}{6}=-3,\qquad x_2=\frac{-10+8}{6}=-\frac13.$$

   Уравнение $$x^2+3x+4=0$$ действительных корней не имеет, так как

   $$D=9-16=-7<0,$$

   следовательно, $$x^2+3x+4>0$$ при любых $$x$$.

   Тогда

   $$3x^2+10x+3\le 0,$$

   откуда

   $$-3\le x\le -\frac13.$$

Ответ

а) $$x<4$$; б) $$x\le \frac12$$ или $$x\ge 2$$; в) $$x>-8$$; г) $$-3\le x\le -\frac13$$.