Упр.2.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\frac{2x^2+18x-4}{x^2+9x+8}>2$$

   $$\frac{2x^2+18x-4-2x^2-18x-16}{x^2+9x+8}>0$$

   $$\frac{-20}{x^2+9x+8}>0$$

   $$\frac{1}{(x+1)(x+8)}<0$$

   Отсюда
   $$-8<x<-1.$$

2. б)

   $$\frac{2x^2+x-16}{x^2+x}\le 1$$

   $$\frac{2x^2+x-16-x^2-x}{x^2+x}\le 0$$

   $$\frac{x^2-16}{x(x+1)}\le 0$$

   $$\frac{(x-4)(x+4)}{x(x+1)}\le 0,\qquad x\ne 0,\;x\ne -1.$$

   По знакам на промежутках получаем:
   $$-4\le x<-1,\quad 0<x\le 4.$$

3. в)

   $$\frac{1-x^2}{x^2+2x-8}\ge -1$$

   $$\frac{1-x^2+x^2+2x-8}{x^2+2x-8}\ge 0$$

   $$\frac{2x-7}{(x-2)(x+4)}\ge 0,\qquad x\ne 2,\;x\ne -4.$$

   Отсюда
   $$-4<x<2,\quad x\ge \frac{7}{2}.$$

4. г)

   $$\frac{x^2+3x+10}{x^2-9}<2$$

   $$\frac{x^2+3x+10-2x^2+18}{x^2-9}<0$$

   $$\frac{-x^2+3x+28}{x^2-9}<0$$

   $$\frac{x^2-3x-28}{x^2-9}>0$$

   $$\frac{(x-7)(x+4)}{(x-3)(x+3)}>0,\qquad x\ne -3,\;x\ne 3.$$

   По знакам на промежутках:
   $$x<-4,\quad -3<x<3,\quad x>7.$$

Ответ

а) $$(-8;\,-1)$$

б) $$[-4;\,-1)\cup(0;\,4]$$

в) $$(-4;\,2)\cup\left[\frac{7}{2};\,+\infty\right)$$

г) $$(-\infty;\,-4)\cup(-3;\,3)\cup(7;\,+\infty)$$