Упр.2.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2019 года: а) $$\left(x-1\right)\left(x^2-3x+8\right)<0$$; б) $$\left(x+5\right)\left(x^2+x+6\right)\geq 0$$; в) $$\left(x-7\right)\left(-x^2-3x-18\right)>0$$; г) $$\left(x+1{,}2\right)\left(x^2+5x+14\right)\leq 0$$.
2. Задание учебника 2010 года: а) $$x^2\left(x-9\right)>0$$; б) $$\left(x+2\right)^2\left(x+4\right)\leq 0$$; в) $$x^2\left(x+3\right)>0$$; г) $$\left(x-1\right)^2\left(x-5\right)\leq 0$$.

1. а) $$\left(x-1\right)\left(x^2-3x+8\right)<0$$

   Рассмотрим квадратный трёхчлен $$x^2-3x+8$$.

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 8=9-32=-23<0,$$

   а старший коэффициент положительный, значит $$x^2-3x+8>0$$ при любых $$x$$.

   Тогда неравенство равносильно:

   $$x-1<0,$$

   откуда $$x<1.$$

2. б) $$\left(x+5\right)\left(x^2+x+6\right)\ge 0$$

   Для трёхчлена $$x^2+x+6$$ имеем:

   $$D=1-24=-23<0,$$

   значит $$x^2+x+6>0$$ при любых $$x$$.

   Следовательно,

   $$x+5\ge 0,$$

   откуда $$x\ge -5.$$

3. в) $$\left(x-7\right)\left(-x^2-3x-18\right)>0$$

   Вынесем минус:

   $$-\left(x-7\right)\left(x^2+3x+18\right)>0,$$

   умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$\left(x-7\right)\left(x^2+3x+18\right)<0.$$

   Для трёхчлена $$x^2+3x+18$$:

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 18=9-72=-63<0,$$

   значит $$x^2+3x+18>0$$ при любых $$x$$.

   Тогда

   $$x-7<0,$$

   то есть $$x<7.$$

4. г) $$\left(x+1{,}2\right)\left(x^2+5x+14\right)\le 0$$

   Рассмотрим трёхчлен $$x^2+5x+14$$:

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 14=25-56=-31<0,$$

   значит $$x^2+5x+14>0$$ при любых $$x$$.

   Следовательно,

   $$x+1{,}2\le 0,$$

   откуда $$x\le -1{,}2.$$

Ответ

а) $$x<1$$; б) $$x\ge -5$$; в) $$x<7$$; г) $$x\le -1{,}2$$.