Упр.2.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) (х + 5)(х2 + x+6)>=0;
в) (х — 7)(-х2 -3x-18)>0;
г) (х + 1,2)(х2 +5x+14)<=0. а) х2(х - 9) > 0;
б) (х + 2)2(х + 4) <= 0;
в) х2(х + 3) > 0;
г) (х — 1)2(х — 5) <= 0.
а) $$\left(x-1\right)\left(x^2-3x+8\right)<0$$
Рассмотрим квадратный трёхчлен $$x^2-3x+8$$.
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 8=9-32=-23<0,$$
а старший коэффициент положительный, значит $$x^2-3x+8>0$$ при любых $$x$$.
Тогда неравенство равносильно:
$$x-1<0,$$
откуда $$x<1.$$
б) $$\left(x+5\right)\left(x^2+x+6\right)\ge 0$$
Для трёхчлена $$x^2+x+6$$ имеем:
$$D=1-24=-23<0,$$
значит $$x^2+x+6>0$$ при любых $$x$$.
Следовательно,
$$x+5\ge 0,$$
откуда $$x\ge -5.$$
в) $$\left(x-7\right)\left(-x^2-3x-18\right)>0$$
Вынесем минус:
$$-\left(x-7\right)\left(x^2+3x+18\right)>0,$$
умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$\left(x-7\right)\left(x^2+3x+18\right)<0.$$
Для трёхчлена $$x^2+3x+18$$:
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 18=9-72=-63<0,$$
значит $$x^2+3x+18>0$$ при любых $$x$$.
Тогда
$$x-7<0,$$
то есть $$x<7.$$
г) $$\left(x+1{,}2\right)\left(x^2+5x+14\right)\le 0$$
Рассмотрим трёхчлен $$x^2+5x+14$$:
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 14=25-56=-31<0,$$
значит $$x^2+5x+14>0$$ при любых $$x$$.
Следовательно,
$$x+1{,}2\le 0,$$
откуда $$x\le -1{,}2.$$
Ответ
а) $$x<1$$; б) $$x\ge -5$$; в) $$x<7$$; г) $$x\le -1{,}2$$.
