Упр.2.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) x+2/x>=3;
в) x+3/x<=-4;
г) x-8/x<2. а) (х - 1)(х2 -3x+8)<0;
б) (х + 5)(х2 + x+6)>=0;
в) (х — 7)(-х2 -3x-18)>0;
г) (х + 1,2)(х2 +5x+14)<=0.
$$x+\frac{8}{x}\le 6$$
$$\frac{x^2+8}{x}-6\le 0 \Rightarrow \frac{x^2-6x+8}{x}\le 0$$
$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$$
$$\frac{(x-2)(x-4)}{x}\le 0$$
Критические точки: $$x=0,\;2,\;4$$. По знакам получаем:
$$x<0 \text{ или } 2\le x\le 4$$
$$x+\frac{2}{x}\ge 3$$
$$\frac{x^2+2}{x}-3\ge 0 \Rightarrow \frac{x^2-3x+2}{x}\ge 0$$
$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$
$$\frac{(x-1)(x-2)}{x}\ge 0$$
Критические точки: $$x=0,\;1,\;2$$. Тогда
$$0<x\le 1 \text{ или } x\ge 2$$
$$x+\frac{3}{x}\le -4$$
$$\frac{x^2+3}{x}+4\le 0 \Rightarrow \frac{x^2+4x+3}{x}\le 0$$
$$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$$
$$\frac{(x+1)(x+3)}{x}\le 0$$
Критические точки: $$x=-3,\,-1,\;0$$. Получаем
$$x\le -3 \text{ или } -1\le x<0$$
$$x-\frac{8}{x}<2$$
$$\frac{x^2-8}{x}-2<0 \Rightarrow \frac{x^2-2x-8}{x}<0$$
$$x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$$
$$\frac{(x-4)(x+2)}{x}<0$$
Критические точки: $$x=-2,\;0,\;4$$. Тогда
$$-2<x<0 \text{ или } x>4$$
Ответ
а) $$x<0$$ или $$2\le x\le 4$$;
б) $$0<x\le 1$$ или $$x\ge 2$$;
в) $$x\le -3$$ или $$-1\le x<0$$;
г) $$-2<x<0$$ или $$x>4$$.
