Упр.2.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) x+2/x>=3;
в) x+3/x<=-4;
г) x-8/x<2.
$$x+\frac{8}{x}\le 6$$
Перенесём всё в одну сторону и приведём к общему знаменателю:
$$x+\frac{8}{x}-6\le 0$$
$$\frac{x^2-6x+8}{x}\le 0$$
$$\frac{(x-2)(x-4)}{x}\le 0$$
Критические точки: $$x=0,\;2,\;4$$. По знакам на промежутках получаем:
$$x<0,\quad 2\le x\le 4$$
$$x+\frac{2}{x}\ge 3$$
$$x+\frac{2}{x}-3\ge 0$$
$$\frac{x^2-3x+2}{x}\ge 0$$
$$\frac{(x-1)(x-2)}{x}\ge 0$$
Критические точки: $$x=0,\;1,\;2$$. Тогда
$$0<x\le 1,\quad x\ge 2$$
$$x+\frac{3}{x}\le -4$$
$$x+\frac{3}{x}+4\le 0$$
$$\frac{x^2+4x+3}{x}\le 0$$
$$\frac{(x+1)(x+3)}{x}\le 0$$
Критические точки: $$x=-3,\,-1,\;0$$. Получаем
$$x\le -3,\quad -1\le x<0$$
$$x-\frac{8}{x}>2$$
$$x-\frac{8}{x}-2>0$$
$$\frac{x^2-2x-8}{x}>0$$
$$\frac{(x-4)(x+2)}{x}>0$$
Критические точки: $$x=-2,\;0,\;4$$. Тогда
$$-2<x<0,\quad x>4$$
Ответ
а) $$x<0,\; 2\le x\le 4$$;
б) $$0<x\le 1,\; x\ge 2$$;
в) $$x\le -3,\; -1\le x<0$$;
г) $$-2<x<0,\; x>4$$.
