Упр.2.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   а) $$x^3-64x>0$$;
   б) $$x^3\leq 2x$$;
   в) $$x^3\geq x$$;
   г) $$x^3-10x<0$$.

1. $$x^3-64x>0$$

   $$x(x^2-64)>0$$

   $$x(x-8)(x+8)>0$$

   Нули: $$x=-8,\;0,\;8.$$

   Знак произведения положителен на промежутках $$(-8;0)$$ и $$(8;+\infty).$$

2. $$x^3\le 2x$$

   $$x^3-2x\le 0$$

   $$x(x^2-2)\le 0$$

   $$x(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\le 0$$

   Нули: $$x=-\sqrt2,\;0,\;\sqrt2.$$

   Знак произведения не положителен на промежутках $$(-\infty;-\sqrt2]$$ и $$[0;\sqrt2].$$

3. $$x^3\ge x$$

   $$x^3-x\ge 0$$

   $$x(x^2-1)\ge 0$$

   $$x(x-1)(x+1)\ge 0$$

   Нули: $$x=-1,\;0,\;1.$$

   Знак произведения неотрицателен на промежутках $$[-1;0]$$ и $$[1;+\infty).$$

4. $$x^3-10x<0$$

   $$x(x^2-10)<0$$

   $$x(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})<0$$

   Нули: $$x=-\sqrt{10},\;0,\;\sqrt{10}.$$

   Знак произведения отрицателен на промежутках $$(-\infty;-\sqrt{10})$$ и $$(0;\sqrt{10}).$$

Ответ

а) $$(-8;0)\cup(8;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-\sqrt2]\cup[0;\sqrt2]$$;
в) $$[-1;0]\cup[1;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-\sqrt{10})\cup(0;\sqrt{10}).$$