Упр.2.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) х3 — 64х > 0;
б) х3 <= 2х;
в) х3 >= х;
г) х3 — 10х < 0.
$$x^3-64x>0$$
$$x(x^2-64)>0$$
$$x(x-8)(x+8)>0$$
Нули: $$x=-8,\;0,\;8.$$
Знак произведения положителен на промежутках $$(-8;0)$$ и $$ (8;+\infty).$$
$$x^3\le 2x$$
$$x^3-2x\le 0$$
$$x(x^2-2)\le 0$$
$$x(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\le 0$$
Нули: $$x=-\sqrt2,\;0,\;\sqrt2.$$
Знак произведения не положителен на промежутках $$(-\infty;-\sqrt2]$$ и $$[0;\sqrt2].$$
$$x^3\ge x$$
$$x^3-x\ge 0$$
$$x(x^2-1)\ge 0$$
$$x(x-1)(x+1)\ge 0$$
Нули: $$x=-1,\;0,\;1.$$
Знак произведения неотрицателен на промежутках $$[-1;0]$$ и $$[1;+\infty).$$
$$x^3-10x<0$$
$$x(x^2-10)<0$$
$$x(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})<0$$
Нули: $$x=-\sqrt{10},\;0,\;\sqrt{10}.$$
Знак произведения отрицателен на промежутках $$(-\infty;-\sqrt{10})$$ и $$ (0;\sqrt{10}).$$
Ответ
а) $$(-8;0)\cup(8;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-\sqrt2]\cup[0;\sqrt2]$$;
в) $$[-1;0]\cup[1;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-\sqrt{10})\cup(0;\sqrt{10}).$$
