Упр.2.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) (2х + 1)(1 — 2х)(х — 1)(2 — 3х) > 0;
в) (3х — 2)(5 — х)(х + 1)(2 — х) < 0;
г) (2х + 5)(4х + 3)(7 - 2х)(х - 3) < 0.
а) $$\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)}\ge 0.$$
ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3.$$
Нули числителя: $$x=-2,\; x=2.$$
Рассматриваем знаки на промежутках, получаем:
$$x<-3,\quad -2\le x\le 2,\quad x>3.$$
б) $$\frac{x(x-4)(x+4)}{(x-3)(x+3)}\le 0.$$
ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3.$$
Нули числителя: $$x=-4,\; x=0,\; x=4.$$
По знакам на промежутках:
$$x\le -4,\quad -3<x\le 0,\quad 3<x\le 4.$$
в) $$\frac{x^2-169}{x^2-100}\le 0.$$
ОДЗ: $$x\ne 10,\; x\ne -10.$$
Разложим на множители:
$$\frac{(x-13)(x+13)}{(x-10)(x+10)}\le 0.$$
Критические точки: $$-13,\,-10,\,10,\,13.$$
Тогда
$$-13\le x<-10,\quad 10<x\le 13.$$
г) $$\frac{x^2-49}{x(x^2-144)}>0.$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 12,\; x\ne -12.$$
Разложим на множители:
$$\frac{(x-7)(x+7)}{x(x-12)(x+12)}>0.$$
Критические точки: $$-12,\,-7,\,0,\,7,\,12.$$
По знакам получаем:
$$-12<x<-7,\quad 0<x<7,\quad x>12.$$
Ответ
а) $$x<-3,\,-2\le x\le 2,\; x>3$$
б) $$x\le -4,\,-3<x\le 0,\; 3<x\le 4$$
в) $$-13\le x<-10,\; 10<x\le 13$$
г) $$-12<x<-7,\; 0<x<7,\; x>12$$
