Упр.2.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$(2-3x)(3x+2)(5-3x)(2x-3)>0$$; б) $$(2x+1)(1-2x)(x-1)(2-3x)>0$$; в) $$(3x-2)(5-x)(x+1)(2-x)<0$$; г) $$(2x+5)(4x+3)(7-2x)(x-3)<0$$.

1. а) $$\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)}\ge 0.$$

   ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3.$$

   Нули числителя: $$x=-2,\; x=2.$$

   Рассматриваем знаки на промежутках, получаем:

   $$x<-3,\quad -2\le x\le 2,\quad x>3.$$

2. б) $$\frac{x(x-4)(x+4)}{(x-3)(x+3)}\le 0.$$

   ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3.$$

   Нули числителя: $$x=-4,\; x=0,\; x=4.$$

   По знакам на промежутках:

   $$x\le -4,\quad -3<x\le 0,\quad 3<x\le 4.$$

3. в) $$\frac{x^2-169}{x^2-100}\le 0.$$

   ОДЗ: $$x\ne 10,\; x\ne -10.$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x-13)(x+13)}{(x-10)(x+10)}\le 0.$$

   Критические точки: $$-13,\,-10,\,10,\,13.$$

   Тогда

   $$-13\le x<-10,\quad 10<x\le 13.$$

4. г) $$\frac{x^2-49}{x(x^2-144)}>0.$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 12,\; x\ne -12.$$

   Разложим на множители:

   $$\frac{(x-7)(x+7)}{x(x-12)(x+12)}>0.$$

   Критические точки: $$-12,\,-7,\,0,\,7,\,12.$$

   По знакам получаем:

   $$-12<x<-7,\quad 0<x<7,\quad x>12.$$

Ответ

а) $$x<-3,\,-2\le x\le 2,\; x>3$$

б) $$x\le -4,\,-3<x\le 0,\; 3<x\le 4$$

в) $$-13\le x<-10,\; 10<x\le 13$$

г) $$-12<x<-7,\; 0<x<7,\; x>12$$