Упр.2.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2019 года. Укажите целые решения неравенства:
   а) $$-4x^2+15x+4>0$$;
   б) $$\frac{2x+7}{x-1}?0$$;
   в) $$2x^2-7x+3?0$$;
   г) $$\frac{x+2}{22-4x}>0$$.
2. Задание учебника 2010 года.
   а) $$(2-3x)(3x+2)(5-3x)(2x-3)>0$$;
   б) $$(2x+1)(1-2x)(x-1)(2-3x)>0$$;
   в) $$(3x-2)(5-x)(x+1)(2-x)<0$$; г) $$(2x+5)(4x+3)(7-2x)(x-3)<0$$.

1. а) $$-4x^2+15x+4>0$$

   Решим квадратное неравенство через корни уравнения $$-4x^2+15x+4=0$$:

   $$D=15^2-4\cdot(-4)\cdot 4=225+64=289,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-15\pm 17}{2\cdot(-4)}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-\frac14,\quad x_2=4.$$

   Так как ветви параболы направлены вниз, то

   $$- \frac14<x<4.$$

   Целые решения: $$0,1,2,3.$$

2. б) $$\frac{2x+7}{x-1}\le 0$$

   Нули числителя и знаменателя:

   $$2x+7=0 \Rightarrow x=-\frac72,\qquad x-1=0 \Rightarrow x=1.$$

   Исследуем знак дроби. Получаем:

   $$-\frac72\le x<1.$$

   Целые решения: $$-3,-2,-1,0.$$

3. в) $$2x^2-7x+3\le 0$$

   Найдём корни уравнения $$2x^2-7x+3=0$$:

   $$D=7^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25,$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{4}.$$

   Тогда

   $$x_1=\frac12,\quad x_2=3.$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

   $$\frac12\le x\le 3.$$

   Целые решения: $$1,2,3.$$

4. г) $$\frac{x+2}{22-4x}>0$$

   Знаменатель не равен нулю при $$x\ne \frac{11}{2}.$$

   Критические точки:

   $$x=-2,\qquad x=\frac{11}{2}.$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:

   $$-2<x<\frac{11}{2}.$$

   Целые решения: $$-1,0,1,2,3,4,5.$$

Ответ

а) $$0,1,2,3$$;
б) $$-3,-2,-1,0$$;
в) $$1,2,3$$;
г) $$-1,0,1,2,3,4,5$$.