Упр.2.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) -4x^2+15x+4>0; в) 2x^2-7x+3?0;
б) (2x+7)/(x-1)?0; г) (x+2)/(22-4x)>0. а) (2 — 3х)(3х + 2)(5 4- 3х)(2х — 3) >0;
б) (2х + 1)(1 — 2х)(х — 1)(2 — 3х) > 0;
в) (3х — 2)(5 — х)(х + 1)(2 — х) < 0;
г) (2х + 5)(4х + 3)(7 - 2х)(х - 3) < 0.
а) $$-4x^2+15x+4>0$$
Решим квадратное неравенство через корни уравнения $$-4x^2+15x+4=0$$:
$$D=15^2-4\cdot(-4)\cdot 4=225+64=289,$$
$$x_{1,2}=\frac{-15\pm 17}{2\cdot(-4)}.$$Получаем:
$$x_1=-\frac14,\quad x_2=4.$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то
$$- \frac14<x<4.$$
Целые решения: $$0,1,2,3.$$
б) $$\frac{2x+7}{x-1}\le 0$$
Нули числителя и знаменателя:
$$2x+7=0 \Rightarrow x=-\frac72,\qquad x-1=0 \Rightarrow x=1.$$
Исследуем знак дроби. Получаем:
$$-\frac72\le x<1.$$
Целые решения: $$-3,-2,-1,0.$$
в) $$2x^2-7x+3\le 0$$
Найдём корни уравнения $$2x^2-7x+3=0$$:
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25,$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{4}.$$Тогда
$$x_1=\frac12,\quad x_2=3.$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
$$\frac12\le x\le 3.$$
Целые решения: $$1,2,3.$$
г) $$\frac{x+2}{22-4x}>0$$
Знаменатель не равен нулю при $$x\ne \frac{11}{2}.$$
Критические точки:
$$x=-2,\qquad x=\frac{11}{2}.$$
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:
$$-2<x<\frac{11}{2}.$$
Целые решения: $$-1,0,1,2,3,4,5.$$
Ответ
а) $$0,1,2,3$$;
б) $$-3,-2,-1,0$$;
в) $$1,2,3$$;
г) $$-1,0,1,2,3,4,5$$.
