Упр.2.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

б) -4х2 + х — 1 >= 0;
в) -6х2 + 5х — 8 > 0;
г) -3х2 + 4х — 5 <= 0.

Подробный ответ

$$-2x^2+x-3<0$$
Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$2x^2-x+3>0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot 3=1-24=-23<0$$
Так как $$a=2>0$$ и $$D<0$$, квадратный трёхчлен положителен при любых $$x$$.
Следовательно, исходное неравенство верно при всех $$x$$.
$$-4x^2+x-1\ge 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$4x^2-x+1\le 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot 1=1-16=-15<0$$
Так как $$a=4>0$$ и $$D<0$$, выражение $$4x^2-x+1$$ всегда положительно, значит неравенство $$4x^2-x+1\le 0$$ решений не имеет.
$$-6x^2+5x-8>0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$6x^2-5x+8<0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-5)^2-4\cdot 6\cdot 8=25-192=-167<0$$
Так как $$a=6>0$$ и $$D<0$$, квадратный трёхчлен всегда положителен. Поэтому неравенство $$6x^2-5x+8<0$$ не имеет решений.
$$-3x^2+4x-5\le 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$3x^2-4x+5\ge 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 5=16-60=-44<0$$
Так как $$a=3>0$$ и $$D<0$$, выражение $$3x^2-4x+5$$ положительно при любых $$x$$, значит исходное неравенство выполняется при всех $$x$$.