Упр.2.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) 7х2 + 3 <= 2х; в) 3x2 + 4 < х г) 5х2 + 6x + 13 >= 0.
$$4x^2+x+1>0$$
Найдём дискриминант:
$$D=1-16=-15<0.$$
Так как $$a=4>0,$$ то квадратный трёхчлен всегда положителен.
Следовательно, неравенство верно при любых $$x.$$
$$7x^2+3\le 2x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$7x^2-2x+3\le 0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-2)^2-4\cdot 7\cdot 3=4-84=-80<0.$$
Так как $$a=7>0,$$ то выражение $$7x^2-2x+3$$ всегда положительно, значит неравенство не выполняется ни при каких $$x.$$
$$3x^2+4<x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$3x^2-x+4<0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot 4=1-48=-47<0.$$
Так как $$a=3>0,$$ то квадратный трёхчлен всегда положителен, поэтому неравенство решений не имеет.
$$5x^2+6x+13\ge 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=6^2-4\cdot 5\cdot 13=36-260=-224<0.$$
Так как $$a=5>0,$$ то квадратный трёхчлен всегда положителен, значит неравенство выполняется при любых $$x.$$
Ответ
а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; б) решений нет; в) решений нет; г) $$x\in(-\infty;+\infty)$$.
