Упр.2.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) 8 — 2х >= х2;
в) -х2 — 10 <= 7х;
г) х2 - 6х + 5 >= 0.
$$x^2+4x+3\le 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=-1$$
Тогда
$$x^2+4x+3=(x+3)(x+1)$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$-3\le x\le -1$$
$$8-2x\ge x^2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2+2x-8\le 0$$
Найдём корни:
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=2$$
Тогда
$$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$$
Следовательно,
$$-4\le x\le 2$$
$$-x^2-10\le 7x$$
Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2+7x+10\ge 0$$
Разложим на множители:
$$x^2+7x+10=(x+5)(x+2)$$
Корни: $$x_1=-5,\; x_2=-2$$.
Так как требуется $$\ge 0$$, получаем:
$$x\le -5 \quad \text{или} \quad x\ge -2$$
$$x^2-6x+5\ge 0$$
Найдём корни:
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=5$$
Тогда
$$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$$
Поскольку ветви параболы направлены вверх, то
$$x\le 1 \quad \text{или} \quad x\ge 5$$
Ответ
а) $$-3\le x\le -1$$; б) $$-4\le x\le 2$$; в) $$x\le -5$$ или $$x\ge -2$$; г) $$x\le 1$$ или $$x\ge 5$$.
