Упр.2.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\frac{3x-2}{2x-3}>3$$

   $$\frac{3x-2}{2x-3}-3>0$$

   $$\frac{3x-2-3(2x-3)}{2x-3}>0$$

   $$\frac{7-3x}{2x-3}>0$$

   Найдём нули числителя и знаменателя:
   $$7-3x=0 \Rightarrow x=\frac{7}{3}, \qquad 2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2}.$$

   По знакам дроби получаем:
   $$\frac{3}{2}<x<\frac{7}{3}.$$

2. б)

   $$\frac{x+3}{x-2}<1$$

   $$\frac{x+3}{x-2}-1<0$$

   $$\frac{x+3-(x-2)}{x-2}<0$$

   $$\frac{5}{x-2}<0.$$

   Так как числитель положителен, дробь отрицательна при
   $$x-2<0,$$
   то есть
   $$x<2.$$

3. в)

   $$\frac{7x-4}{x+2}\ge 1$$

   $$\frac{7x-4}{x+2}-1\ge 0$$

   $$\frac{7x-4-(x+2)}{x+2}\ge 0$$

   $$\frac{6x-6}{x+2}\ge 0$$

   $$\frac{6(x-1)}{x+2}\ge 0.$$

   Критические точки:
   $$x=1,\qquad x=-2.$$

   Тогда
   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$

4. г)

   $$\frac{7x-5}{x+5}<7$$

   $$\frac{7x-5}{x+5}-7<0$$

   $$\frac{7x-5-7(x+5)}{x+5}<0$$

   $$\frac{-40}{x+5}<0.$$

   Числитель отрицателен, значит дробь отрицательна при
   $$x+5>0,$$
   то есть
   $$x>-5.$$

Ответ

а) $$\frac{3}{2}<x<\frac{7}{3}$$; б) $$x<2$$; в) $$x<-2$$ или $$x\ge 1$$; г) $$x>-5$$.