Итоговое повторение Упр.191 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) одну общую точку; б) три общие точки.

Подробный ответ

Точки пересечения параболы $$y=-x^2+m$$ и окружности $$x^2+y^2=5$$ найдём из системы

$$ \begin{cases} y=-x^2+m,\\ x^2+y^2=5. \end{cases} $$

Так как обе фигуры симметричны относительно оси $$Oy$$, то при пересечении в точке с абсциссой $$x\neq 0$$ появляется ещё одна симметричная точка. Поэтому:

одна общая точка возможна только при касании в точке на оси $$Oy$$;
три общие точки возможны, если одна точка лежит на оси $$Oy$$, а две другие симметричны относительно неё.

Подставим $$x=0$$. Тогда из уравнения окружности получаем

$$ y^2=5,\qquad y=\pm\sqrt5. $$

Для параболы при $$x=0$$ имеем

$$ y=m. $$

а) Одна общая точка.
Чтобы была только одна точка пересечения, вершина параболы должна касаться окружности в нижней точке:

$$ m=-\sqrt5. $$

б) Три общие точки.
Чтобы было три точки пересечения, вершина параболы должна лежать в верхней точке окружности:

$$ m=\sqrt5. $$