Упр.19 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

19

1. $$\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}=\frac{1}{x^2}+\frac{x(x-2)}{x^2}=\frac{1+x^2-2x}{x^2}=\frac{(x-1)^2}{x^2}.$$

2. $$\frac{1-5d^2}{d^6}-\frac{d-5d^2}{d^4}+\frac{1}{d^3}=\frac{1-5d^2-d^3+5d^2+d^3}{d^6}=\frac{1}{d^6}.$$

3. $$\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}=\frac{3(x-y)+5(x+y)}{(x+y)(x-y)}$$

   $$=\frac{3x-3y+5x+5y}{x^2-y^2}=\frac{8x+2y}{x^2-y^2}=\frac{2(y+4x)}{x^2-y^2}.$$

4. $$\frac{5c}{6c-6}-\frac{4c}{3c+3}+\frac{c^2}{2c^2-2}$$

   $$=\frac{5c}{6(c-1)}-\frac{4c}{3(c+1)}+\frac{c^2}{2(c^2-1)}$$

   $$=\frac{5c(c+1)-4c\cdot 2(c-1)+3c^2}{6(c^2-1)}$$

   $$=\frac{5c^2+5c-8c^2+8c+3c^2}{6(c^2-1)}=\frac{13c}{6(c^2-1)}.$$

Ответ

а) $$\frac{(x-1)^2}{x^2}$$;
б) $$\frac{1}{d^6}$$;
в) $$\frac{2(y+4x)}{x^2-y^2}$$;
г) $$\frac{13c}{6(c^2-1)}$$.