Упр.19.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- Семь экспертов независимо оценивают качество товара. Наименьший и наибольший результаты отбрасывают и вычисляют дисперсию оставшихся оценок. Если дисперсия окажется меньше $$0{,}09$$, то оценки товара считаются согласованными. Для следующих случаев оценок семи экспертов найдите дисперсию и определите, являются ли они согласованными или нет.
а) $$12{,}3;\ 12{,}7;\ 12{,}5;\ 12{,}0;\ 12{,}6;\ 12{,}9;\ 12{,}4.$$
б) $$10{,}6;\ 9{,}7;\ 10{,}3;\ 9{,}5;\ 10{,}5;\ 10{,}4;\ 9{,}6.$$ - Таблица распределения кратностей имеет вид:
Вариант $$0$$ $$1$$ $$3$$ $$5$$ $$6$$ Кратность $$10$$ $$2x$$ $$3x-1$$ $$5$$ $$x+5$$ а) Выразите через $$x$$ среднее значение.
б) Как выглядит график зависимости среднего значения от $$x$$?
в) Каким может быть целое число $$x$$, если модой является $$0$$?
г) Может ли мода распределения равняться единице?
а) Отбрасываем наименьшую и наибольшую оценки: $$12{,}0$$ и $$12{,}9$$.
Остаются числа $$12{,}3,\ 12{,}7,\ 12{,}5,\ 12{,}6,\ 12{,}4.$$
Найдём среднее значение:
$$\overline{x}=\frac{12{,}3+12{,}7+12{,}5+12{,}6+12{,}4}{5}=\frac{62{,}5}{5}=12{,}5.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{(12{,}3-12{,}5)^2+(12{,}7-12{,}5)^2+(12{,}5-12{,}5)^2+(12{,}6-12{,}5)^2+(12{,}4-12{,}5)^2}{5}$$
$$D=\frac{0{,}2^2+0{,}2^2+0^2+0{,}1^2+0{,}1^2}{5} =\frac{0{,}04+0{,}04+0+0{,}01+0{,}01}{5} =\frac{0{,}1}{5}=0{,}02.$$
Так как $$0{,}02<0{,}09,$$ оценки согласованы.
б) Отбрасываем наименьшую и наибольшую оценки: $$9{,}5$$ и $$10{,}6$$.
Остаются числа $$9{,}6,\ 9{,}7,\ 10{,}3,\ 10{,}4,\ 10{,}5.$$
Найдём среднее значение:
$$\overline{x}=\frac{9{,}6+9{,}7+10{,}3+10{,}4+10{,}5}{5}=\frac{50{,}5}{5}=10{,}1.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{(9{,}6-10{,}1)^2+(9{,}7-10{,}1)^2+(10{,}3-10{,}1)^2+(10{,}4-10{,}1)^2+(10{,}5-10{,}1)^2}{5}$$
$$D=\frac{0{,}5^2+0{,}4^2+0{,}2^2+0{,}3^2+0{,}4^2}{5} =\frac{0{,}25+0{,}16+0{,}04+0{,}09+0{,}16}{5} =\frac{0{,}7}{5}=0{,}14.$$
Так как $$0{,}14>0{,}09,$$ оценки не согласованы.
Ответ
а) $$D=0{,}02$$, да, согласованы; б) $$D=0{,}14$$, нет, не согласованы.
