Упр.19.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 12,3; 12,7; 12,5; 12,0; 12,6; 12,9; 12,4.
б) 10,6; 9,7; 10,3; 9,5; 10,5, 10,4; 9,6. Таблица распределения кратностей имеет вид:
Варианта 0 1 3 5 6
Кратность 10 2х Зх- 1 5 х + 5
а) Выразите через х среднее значение.
б) Как выглядит график зависимости среднего значения от х?
в) Каким может быть целое число х, если модой является 0?
г) Может ли мода распределения равняться единице?

Подробный ответ

а) Отбрасываем наименьшую и наибольшую оценки: $$12{,}0$$ и $$12{,}9$$.
Остаются числа $$12{,}3,\ 12{,}7,\ 12{,}5,\ 12{,}6,\ 12{,}4.$$
Найдём среднее значение:
$$\overline{x}=\frac{12{,}3+12{,}7+12{,}5+12{,}6+12{,}4}{5}=\frac{62{,}5}{5}=12{,}5.$$
Дисперсия:
$$ D=\frac{(12{,}3-12{,}5)^2+(12{,}7-12{,}5)^2+(12{,}5-12{,}5)^2+(12{,}6-12{,}5)^2+(12{,}4-12{,}5)^2}{5} $$
$$ D=\frac{0{,}2^2+0{,}2^2+0^2+0{,}1^2+0{,}1^2}{5} =\frac{0{,}04+0{,}04+0+0{,}01+0{,}01}{5} =\frac{0{,}1}{5}=0{,}02. $$
Так как $$0{,}02<0{,}09,$$ оценки согласованы.
б) Отбрасываем наименьшую и наибольшую оценки: $$9{,}5$$ и $$10{,}6$$.
Остаются числа $$9{,}6,\ 9{,}7,\ 10{,}3,\ 10{,}4,\ 10{,}5.$$
Найдём среднее значение:
$$\overline{x}=\frac{9{,}6+9{,}7+10{,}3+10{,}4+10{,}5}{5}=\frac{50{,}5}{5}=10{,}1.$$
Дисперсия:
$$ D=\frac{(9{,}6-10{,}1)^2+(9{,}7-10{,}1)^2+(10{,}3-10{,}1)^2+(10{,}4-10{,}1)^2+(10{,}5-10{,}1)^2}{5} $$
$$ D=\frac{0{,}5^2+0{,}4^2+0{,}2^2+0{,}3^2+0{,}4^2}{5} =\frac{0{,}25+0{,}16+0{,}04+0{,}09+0{,}16}{5} =\frac{0{,}7}{5}=0{,}14. $$
Так как $$0{,}14>0{,}09,$$ оценки не согласованы.