Упр.19.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Найдите среднее получившегося набора при n=5.
б) Найдите среднее получившегося набора при n=10.
в) При каком наименьшем n среднее получившегося набора станет меньше 4?
г) При каком наименьшем n среднее получившегося набора станет меньше 3? Таблица распределения кратностей имеет вид:
Варианта 0 1 3 5 б
Кратность 19 2 Зх- 1 5 4х-9
а) Выразите через х среднее значение.
б) Как выглядит график зависимости среднего значения от х?
в) Каким может быть целое число х, если модой является 0?
г) Может ли мода распределения равняться трем?

Пусть в наборе было 20 чисел: два числа равны 1, три числа равны 3, одно число равно 5, а остальные числа равны 6. Тогда сумма всех чисел равна

$$2\cdot 1+3\cdot 3+5\cdot 1+6\cdot 1=2+9+5+6=22.$$

После замены кратностей получаем:

число 1 встречается $$19$$ раз, число 3 — $$2$$ раза, число 5 — $$3x-1$$ раз, число 6 — $$4x-9$$ раз.

Общее число элементов:

$$N=19+2+(3x-1)+5+(4x-9)=7x+16.$$

Сумма всех элементов:

$$S=1\cdot 19+3\cdot 2+5(3x-1)+6(4x-9)=19+6+15x-5+24x-54=39x-34.$$

Тогда среднее значение:

$$\bar x=\frac{S}{N}=\frac{39x-34}{7x+16}.$$

а) При $$x=1$$:

$$\bar x=\frac{39\cdot 1-34}{7\cdot 1+16}=\frac{5}{23}.$$

б) При $$x=2$$:

$$\bar x=\frac{39\cdot 2-34}{7\cdot 2+16}=\frac{44}{30}=\frac{22}{15}.$$

в) Найдём, при каких целых $$x$$ мода равна 0. Для этого число 0 должно встречаться чаще остальных, то есть

$$19>3x-1,\qquad 19>4x-9.$$

Отсюда

$$3x<20,\qquad 4x<28,$$

значит

$$x<\frac{20}{3},\qquad x<7.$$

Кроме того, кратности должны быть положительными:

$$3x-1>0,\qquad 4x-9>0,$$

то есть

$$x>\frac13,\qquad x&gt{\frac94}.$$

Следовательно, целые значения $$x$$:

$$x=3,4,5,6.$$

г) Чтобы мода равнялась 3, нужно, чтобы число 3 встречалось чаще остальных:

$$3x-1>19,\qquad 3x-1&gt{4x-9}.$$

Из первого неравенства получаем

$$3x&gt20,\qquad x&gt\frac{20}{3}.$$

Из второго:

$$-x&gt-8,\qquad x&lt8.$$

Значит,

$$\frac{20}{3}<x&lt8.$$

Единственное целое значение здесь — $$x=7$$. При этом $$3x-1=20$$ и $$4x-9=19$$, то есть число 3 действительно является модой.

Ответ

а) $$\frac{5}{23}$$; б) $$\frac{22}{15}$$; в) $$3,4,5,6$$; г) да, при $$x=7$$.