Упр.19.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
После урока по теме «Статистика» на доске осталась таблица и запись: «Среднее значение = $$10$$».
| Варианта | $$4$$ | $$7$$ | $$11$$ |
|---|---|---|---|
| Кратность | $$5$$ | $$2$$ |
- Заполните пустое место в таблице.
- Укажите размах и моду распределения.
- Можно ли пустое место в таблице заполнить так, чтобы среднее значение стало равно $$5$$?
- Какое ближайшее к $$5$$ число может стоять в ответе для среднего значения?
Обозначим неизвестную кратность числа 11 через $$x$$. Тогда общее число данных равно $$5+2+x=7+x.$$
Найдём $$x$$ из условия, что среднее значение равно $$10$$:
$$\frac{4\cdot 5+7\cdot 2+11\cdot x}{7+x}=10$$
$$20+14+11x=10(7+x)$$
$$34+11x=70+10x$$
$$x=36$$
Тогда таблица заполняется так:
Варианты 4 7 11 Кратность 5 2 36 Размах распределения:
$$11-4=7$$
Мода распределения — число с наибольшей кратностью, значит $$11$$.
Проверим, можно ли получить среднее значение $$5$$:
$$\frac{4\cdot 5+7\cdot 2+11\cdot x}{7+x}=5$$
$$20+14+11x=5(7+x)$$
$$34+11x=35+5x$$
$$6x=1,\qquad x=\frac16$$
Но кратность должна быть натуральным числом, значит так заполнить таблицу нельзя.
Найдём ближайшее к $$5$$ возможное значение среднего. Ближайшее натуральное значение для $$x$$ — это $$1$$.
$$\frac{4\cdot 5+7\cdot 2+11\cdot 1}{7+1} = \frac{20+14+11}{8} = \frac{45}{8}$$
Ответ
а) $$36$$;
б) размах $$7$$, мода $$11$$;
в) нельзя;
г) $$\frac{45}{8}$$.
