Упр.19.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Варианта 4 7 11
Кратность 5 2
и ответ: «Среднее значение = 10».
а) Заполните пустое место в таблице.
б) Укажите размах и моду распределения,
в) Можно ли пустое место в таблице заполнить так, чтобы среднее значение стало равно 5?
г) Какое ближайшее к 5 число может стоять в ответе для среднего значения?

Обозначим неизвестную кратность числа 11 через $$x$$. Тогда общее число данных равно $$5+2+x=7+x.$$

1. Найдём $$x$$ из условия, что среднее значение равно $$10$$:

   $$ \frac{4\cdot 5+7\cdot 2+11\cdot x}{7+x}=10 $$

   $$ 20+14+11x=10(7+x) $$

   $$ 34+11x=70+10x $$

   $$ x=36 $$

   Тогда таблица заполняется так:

   Варианты	4	7	11
   Кратность	5	2	36

2. Размах распределения:

   $$ 11-4=7 $$

   Мода распределения — число с наибольшей кратностью, значит $$11$$.

3. Проверим, можно ли получить среднее значение $$5$$:

   $$ \frac{4\cdot 5+7\cdot 2+11\cdot x}{7+x}=5 $$

   $$ 20+14+11x=5(7+x) $$

   $$ 34+11x=35+5x $$

   $$ 6x=1,\qquad x=\frac16 $$

   Но кратность должна быть натуральным числом, значит так заполнить таблицу нельзя.

4. Найдём ближайшее к $$5$$ возможное значение среднего. Ближайшее натуральное значение для $$x$$ — это $$1$$.

   $$ \frac{4\cdot 5+7\cdot 2+11\cdot 1}{7+1} = \frac{20+14+11}{8} = \frac{45}{8} $$

Ответ

а) $$36$$;
б) размах $$7$$, мода $$11$$;
в) нельзя;
г) $$\frac{45}{8}$$.