Упр.19.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Варианта 4 7
Кратность 5 2 3
и ответ: «Среднее значение = 10».
а) Заполните пустое место в таблице.
б) Укажите размах и моду распределения.
в) Может ли в ответе для среднего значения стоять число 15, если все варианты — целые числа?
г) Заполните пустое место в таблице, если в ответе для среднего значения стоит число х.

1. Обозначим недостающее значение через $$y$$. Тогда сумма всех кратностей равна
   $$5+2+3=10.$$
   По формуле среднего значения получаем:
   $$4\cdot \frac{5}{10}+7\cdot \frac{2}{10}+y\cdot \frac{3}{10}=10.$$
   Тогда
   $$20+14+3y=100,$$
   $$3y=66,$$
   $$y=22.$$
   Значит, в таблице не хватает числа $$22$$.
2. Размах распределения:
   $$\Delta n=22-4=18.$$
   Мода — значение с наибольшей кратностью. Наибольшая кратность равна $$5$$, ей соответствует вариант $$4$$, значит,
   $$M=4.$$
3. Проверим, может ли среднее значение быть равно $$15$$, если все варианты — целые числа:
   $$4\cdot \frac{5}{10}+7\cdot \frac{2}{10}+y\cdot \frac{3}{10}=15.$$
   Тогда
   $$20+14+3y=150,$$
   $$3y=116,$$
   $$y=\frac{116}{3}=38\frac{2}{3}.$$
   Это не целое число, значит, при целых вариантах такое среднее значение невозможно.
4. Если среднее значение равно $$x$$, то
   $$4\cdot \frac{5}{10}+7\cdot \frac{2}{10}+y\cdot \frac{3}{10}=x.$$
   Отсюда
   $$20+14+3y=10x,$$
   $$3y=10x-34,$$
   $$y=\frac{10x-34}{3}.$$
   Значит, в таблице вместо пропуска нужно записать $$\frac{10x-34}{3}$$.

Ответ

а) $$22$$; б) размах $$18$$, мода $$4$$; в) не может; г) $$\frac{10x-34}{3}$$.