Упр.19.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) Найдите среднее значение его полугодовых оценок.
б) Каким было бы среднее значение, если бы он по физкультуре вместо пятерки получил бы тройку?
в) Каким было бы среднее значение, если бы он смог по математике и по литературе получить пятерки, а не четверки?
г) По какому наименьшему количеству предметов ему следует улучшить оценку на 1 балл для того, чтобы среднее значение его оценок стало больше 4?

Всего оценок:

$$3+8+5=16.$$

а) Найдём среднее значение оценок:

$$\frac{5\cdot 3+4\cdot 8+3\cdot 5}{16}=\frac{15+32+15}{16}=\frac{62}{16}=3{,}875.$$

б) Если вместо одной пятёрки по физкультуре была бы тройка, то пятёрок стало бы $$2$$, четвёрок — $$8$$, троек — $$6$$. Тогда

$$\frac{5\cdot 2+4\cdot 8+3\cdot 6}{16}=\frac{10+32+18}{16}=\frac{60}{16}=3{,}75.$$

в) Если по математике и литературе вместо двух четвёрок были бы пятёрки, то пятёрок стало бы $$5$$, четвёрок — $$6$$, троек — $$5$$. Тогда

$$\frac{5\cdot 5+4\cdot 6+3\cdot 5}{16}=\frac{25+24+15}{16}=\frac{64}{16}=4.$$

г) Пусть $$n$$ — количество оценок, которые он улучшил на 1 балл. Тогда средний балл станет больше 4, если

$$\frac{5(3+n)+4(8-n)+3\cdot 5}{16}>4.$$

Решим неравенство:

$$ \frac{15+5n+32-4n+15}{16}>4 \\ \frac{62+n}{16}>4 \\ 62+n>64 \\ n>2. $$

Значит, наименьшее целое значение $$n$$ равно $$3$$.

Ответ

а) $$3{,}875$$; б) $$3{,}75$$; в) $$4$$; г) $$3$$ оценки.