Упр.19.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Деталь по норме должна весить $$431$$ г. Контроль при взвешивании $$2000$$ деталей дал такие результаты:
| Вес, г | $$427$$ | $$428$$ | $$429$$ | $$430$$ | $$431$$ | $$432$$ | $$433$$ | $$434$$ | $$435$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Число деталей | $$40$$ | $$80$$ | $$220$$ | $$360$$ | $$610$$ | $$430$$ | $$200$$ | $$40$$ | $$20$$ |
а) Чему равна мода измерения?
б) Каков процент деталей, вес которых отличается от планового не более чем на два грамма?
в) Составьте таблицу распределения частот.
г) Постройте многоугольник частот.
Для удобства из всех вариантов вычтите по $$431$$.
а) Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Наибольшая частота равна $$610$$, ей соответствует вес $$431$$ г. Значит, мода измерения:
$$M=431.$$
б) Вес, отличающийся от планового не более чем на $$2$$ г, лежит в пределах от $$429$$ г до $$433$$ г включительно. Сложим соответствующие частоты:
$$220+360+610+430+200=1820.$$
Всего деталей:
$$40+80+220+360+610+430+200+40+20=2000.$$
Тогда искомый процент:
$$\frac{1820}{2000}=0{,}91=91\%.$$
в) Таблица распределения частот:
| Вес, г | 427 | 428 | 429 | 430 | 431 | 432 | 433 | 434 | 435 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Частота | 0,02 | 0,04 | 0,11 | 0,18 | 0,305 | 0,215 | 0,10 | 0,02 | 0,01 |
| Частота, % | 2 | 4 | 11 | 18 | 30,5 | 21,5 | 10 | 2 | 1 |
г) Для построения многоугольника частот удобно вычесть из всех значений $$431$$. Тогда получаем точки:
$$(-4;40),\ (-3;80),\ (-2;220),\ (-1;360),\ (0;610),\ (1;430),\ (2;200),\ (3;40),\ (4;20).$$
Если откладывать по оси ординат частоты в процентах, то точки многоугольника будут:
$$(-4;2),\ (-3;4),\ (-2;11),\ (-1;18),\ (0;30{,}5),\ (1;21{,}5),\ (2;10),\ (3;2),\ (4;1).$$
Соединяем эти точки отрезками.
Ответ
а) $$431$$ г; б) $$91\%$$; в) таблица приведена выше; г) точки многоугольника: $$(-4;2),\ (-3;4),\ (-2;11),\ (-1;18),\ (0;30{,}5),\ (1;21{,}5),\ (2;10),\ (3;2),\ (4;1).$$
