Итоговое повторение Упр.186 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) {y=-x^2+2x, y=x-1}; 3) {y=-x^2+2x, y=3-x};
2) {y=-x^2+2x, y=4x+1}; 4) {y=-x^2+2x, y=1}.

Проверим, есть ли общие точки у параболы $$y=-x^2+2x$$ с каждой из прямых.

1) Для системы $$\begin{cases} y=-x^2+2x, \\ y=x-1 \end{cases}$$ приравняем правые части:

$$-x^2+2x=x-1$$

$$x^2-x-1=0$$

У этого уравнения есть действительные корни, значит, система имеет решения.

2) Для системы $$\begin{cases} y=-x^2+2x, \\ y=4x+1 \end{cases}$$:

$$-x^2+2x=4x+1$$

$$x^2+2x+1=0$$

$$\left(x+1\right)^2=0$$

Значит, система имеет одно решение.

3) Для системы $$\begin{cases} y=-x^2+2x, \\ y=3-x \end{cases}$$:

$$-x^2+2x=3-x$$

$$x^2-3x+3=0$$

Дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 3=9-12=-3<0$$

Действительных корней нет, значит, система не имеет решений.

4) Для системы $$\begin{cases} y=-x^2+2x, \\ y=1 \end{cases}$$:

$$-x^2+2x=1$$

$$x^2-2x+1=0$$

$$\left(x-1\right)^2=0$$

Система имеет решение.

Ответ

3