Итоговое повторение Упр.185 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 103 изображены прямые $$y=2x-1$$, $$y=3x$$, $$y=2x+1$$, $$y=2$$ и парабола $$y=x^2+2$$. Используя рисунок, установите, какая из систем уравнений имеет два решения.
   • 1) $$\begin{cases} y=x^2+2, \\ y=2x-1 \end{cases}$$
   • 2) $$\begin{cases} y=x^2+2, \\ y=2x+1 \end{cases}$$
   • 3) $$\begin{cases} y=x^2+2, \\ y=3x \end{cases}$$
   • 4) $$\begin{cases} y=x^2+2, \\ y=2 \end{cases}$$

Два решения имеет та система, графики которой пересекаются в двух точках.

Парабола $$y=x^2+2$$ и прямая $$y=3x$$ пересекаются в двух точках:

$$x^2+2=3x$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=1 \text{ или } x=2$$

Значит, система $$\begin{cases} y=x^2+2, \\ y=3x \end{cases}$$ имеет два решения.

Остальные прямые либо не пересекают параболу, либо касаются её в одной точке.

Ответ

3.